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■52600 / 親記事) 　確率の最大値
□投稿者/ アイちゃん 一般人(1回)-(2024/08/13(Tue) 13:02:56)
    チンパンジーの生息する山に数直線の0以上の部分を設置しました。
    この山に転がっている石の表面には正の実数がひとつ彫られており、どの正の実数をとってもその実数が彫られた石が無数に見つかります。また、λが彫られた石が数直線の0以上x以下の部分に落ちる確率は1-e^(-λx)となっています。
    早速チンパンジーたちがそれぞれ石を一つとってきて、数直線に落としてはそれを拾い、また落とし…という遊びを始めました。
    しかし漫然と石を落としているだけではさすがにチンパンジーたちも飽きるようなので、数直線の1以上2以下の部分に初めて石を落とす前に0以上1未満の部分と2より大きい部分のどちらにも石を落としたことのある子には1以上2以下の部分に石を落としたあとにバナナをあげることにしました。ただし、カロリーのこともあるのでバナナは一日一本までとします。
    次の日もその次の日もまたその次の日も…前日にバナナをも.らった子ももらえなかった子も、好きな石を見つけてきて同じように1以上2以下の部分に落とした子にはバナナをあげることにします。
    一週間後、チンパンジーたちはどの実数が彫られた石を手にしているでしょうか？
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■52595 / 親記事) 　至急お願いします
□投稿者/ スタバ 一般人(1回)-(2024/08/09(Fri) 19:53:18)

    a>b>0を満たす定数a.b,x>0

    [(a^x+b^x)/2]^1/xの取りうる値の範囲を求めたいです
    お願いします🙇‍♀️
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■52597 / ResNo.1) 　Re[1]: 至急お願いします
□投稿者/ muturajcp 一般人(5回)-(2024/08/11(Sun) 19:16:15)
    b<a
    ↓両辺を0<x乗すると
    b^x<a^x
    ↓両辺にb^xまたはa^xを加えると
    2b^x<a^x+b^x<2a^x
    ↓両辺を2で割ると
    b^x<(a^x+b^x)/2<a^x
    ↓両辺を(1/x)乗すると
    b<{(a^x+b^x)/2}^(1/x)<a
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■52598 / ResNo.2) 　Re[2]: 至急お願いします
□投稿者/ らすかる 一般人(13回)-(2024/08/11(Sun) 22:02:58)
    xが全実数ならば
    取りうる値の範囲は
    b＜{(a^x+b^x)/2}^(1/x)＜a
    となりますが、
    x＞0なので
    √(ab)＜{(a^x+b^x)/2}^(1/x)＜a
    となりそうです。

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■52591 / 親記事) 　不等式
□投稿者/ 避暑 一般人(1回)-(2024/08/06(Tue) 14:53:34)
    実数x,yに対して
    2(x^2+1)(y^2+1)≧3(x+y)
    が成り立つことの証明を教えて下さい。
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▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■52592 / ResNo.1) 　Re[1]: 不等式
□投稿者/ らすかる 一般人(12回)-(2024/08/06(Tue) 16:43:06)
    (左辺)-(右辺)をxについて整理し平方完成する方針でいくと
    2(x^2+1)(y^2+1)-3(x+y)
    =2(y^2+1)x^2-3x+(2y^2-3y+2)
    ={x√{2(y^2+1)}-3/√{8(y^2+1)}}^2-9/(8(y^2+1))+(2y^2-3y+2)
    ={x√{2(y^2+1)}-3/√{8(y^2+1)}}^2+(16y^4-24y^3+32y^2-24y+7)/(8(y^2+1))
    ={x√{2(y^2+1)}-3/√{8(y^2+1)}}^2+{(4y^2-3y)^2+5(2y-1)^2+2(y-1)^2+y^2}/(8(y^2+1))
    ≧0

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■52594 / ResNo.2) 　Re[2]: 不等式
□投稿者/ 避暑 一般人(2回)-(2024/08/08(Thu) 11:25:40)
    大変参考になりました。
    有難うございました。
解決済み!
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■52596 / ResNo.3) 　Re[1]: 不等式
□投稿者/ muturajcp 一般人(4回)-(2024/08/10(Sat) 10:15:14)
    へいほうかんせい
    2(x^2+1)(y^2+1)-3(x+y)
    =2(x^2+1)(y-3/{4(x^2+1)})^2+{(4x^2-3x)^2+23(x-12/23)^2+17/23}/{8(x^2+1)}>0

858×694 => 250×202

m2024080415.jpg/75KB
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■52588 / 親記事) 　場合の数
□投稿者/ パリンピック 一般人(1回)-(2024/08/06(Tue) 08:59:02)
    ある運動競技会では、奇数2n-1人の参加者全員に、金メダル、銀メダル、銅メダルのいずれかを1枚ずつ渡します
    金メダルの人、銀メダルの人、銅メダルの人の数がすべて奇数となる渡し方は何通りですか？
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■52590 / ResNo.1) 　Re[1]: 場合の数
□投稿者/ らすかる 一般人(11回)-(2024/08/06(Tue) 11:16:27)
    求める渡し方をp[2n-1]とすると
    2n-1人に金銀銅すべて奇数となるように渡す方法はp[2n-1]通り
    偶奇関係なく渡す方法は3^(2n-1)通りなので
    金銀銅のうちどれか一つだけ奇数になるように渡す方法は3^(2n-1)-p[2n-1]通り
    最初の2n-3人に渡す方法は全部で3^(2n-3)通りあり、
    そのうち金銀銅すべて奇数であるp[2n-3]通りに対して
    残り2人に渡した結果も金銀銅すべて奇数になるためには
    残りの2人に金金・銀銀・銅銅のいずれかを渡さなければならないため
    3p[2n-3]通り
    また金銀銅のうちどれか一つだけ奇数である3^(2n-3)-p[2n-3]通りに対して
    残り2人に渡した結果が金銀銅すべて奇数になるためには
    残りの2人に偶数である2種類のメダルを渡さなければならないため
    （2人に決まった2種類のメダルを渡す方法は2通りなので）
    2(3^(2n-3)-p[2n-3])通り
    よって
    p[2n-1]={3p[2n-3]}+{2(3^(2n-3)-p[2n-3])}=2・3^(2n-3)+p[2n-3]
    =2・3^(2n-3)+2・3^(2n-5)+p[2n-5]
    =2・3^(2n-3)+2・3^(2n-5)+2・3^(2n-7)+p[2n-7]
    =・・・
    =2・3^(2n-3)+2・3^(2n-5)+2・3^(2n-7)+…+2・3^1+p[1]
    p[1]=0なので、n≧2に対して
    p[2n-1]=Σ[k=1〜n-1]2・3^(2k-1)
    ={3^(2n-1)-3}/4
    これはn=1のときも成り立つ
    従って求める渡し方は
    {3^(2n-1)-3}/4通り

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■52593 / ResNo.2) 　Re[2]: 場合の数
□投稿者/ パリンピック 一般人(2回)-(2024/08/07(Wed) 08:27:13)
    なるほど！！
    こんな素晴らしい方法があるのですね
    ありがとうございました
解決済み!
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■52587 / 親記事) 　ζ関数
□投稿者/ ζ 一般人(1回)-(2024/08/03(Sat) 18:15:00)
    ζ(11)/11-ζ(13)/13<1/60
    を示して下さい
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