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□投稿者/ kk 一般人(1回)-(2023/05/18(Thu) 11:43:52)
 | 1から100までの整数の積1×2×3×...×99×100をPとする。
数Pをn（nは2以上100以下の整数）で何回割り切ることができるか、その最大回数を記号{n}で表すことにする。Pを因数分解するとP＝2^a×3^b×5^c.....×97となる。
このとき、{2}=a,{3}=b,また6=2×3でa>bであるから{6}=bということになる。
次の問いに答えよ。
（1）a,b,cの値を求めよ
（2）{4}の値を求めよ
（3）nを7以上100以下の整数とするとき、{n}の最大の値を求めよ。また、その最大値をとるnの値を求めよ。
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▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
| ■52184 / ResNo.1) |
Re[1]: 高校受験の問題です
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□投稿者/ らすかる 一般人(15回)-(2023/05/18(Thu) 12:12:53)
 | (1)
100÷2=50
50÷2=25
25÷2=12…1
12÷2=6
6÷2=3
3÷2=1…1
∴a=50+25+12+6+3+1=97
100÷3=33…1
33÷3=11
11÷3=3…2
3÷3=1
∴b=33+11+3+1=48
100÷5=20
20÷5=4
∴c=20+4=24
(2)
{4}=[{2}/2]=48
(3)
100÷7=14…2
14÷7=2
{7}=14+2=16 → これより大きい素数では値が大きくなることはない
{8}=[{2}/3]=32
{9}=[{3}/2]=24
{10}=min({5},{2})=24
{12}=min({4},{3})=48
{14}=min({7},{2})={7}=16
5以上の素因数を持つ数は{5}=24より大きくなることはないので
考える必要がない。従って素因数が2と3のみの数を考えればよい。
素因数2が3個以上のとき{8}=32以下
素因数3が2個以上のとき{9}=24以下
従って最大は{12}=48
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| ■52185 / ResNo.2) |
Re[2]: 高校受験の問題です
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□投稿者/ kk 一般人(2回)-(2023/05/18(Thu) 14:15:20)
| ありがとうございました！
（２）と（３）の解答を見てもなぜそうなるかがわかりません＞＜。
すいません。
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| ■52187 / ResNo.3) |
Re[3]: 高校受験の問題です
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□投稿者/ らすかる 一般人(16回)-(2023/05/18(Thu) 14:55:53)
| (2)は
2でa回割れるなら4=2^2ではa/2回割れますね。ただし端数は切り捨て。
具体的には
100!=2^97×(奇数)=(2^2)^48×2×(奇数)=4^48×2×(奇数)
により48回割れますが、これは97を2で割って端数を切り捨てた値です。
(3)はどこがわからないのか具体的に書いて下さい。
まさか分かる箇所が全くないということはないですよね？
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| ■52189 / ResNo.4) |
Re[4]: 高校受験の問題です
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□投稿者/ kk 一般人(3回)-(2023/05/18(Thu) 15:57:46)
| ありがとうございます！
（２）理解できました！
（３）はもう少し自分で考えて頑張ってみます。
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高校数学 期待値の問題です(2)