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■52535 / 親記事) 　数珠順列
□投稿者/ waka 一般人(1回)-(2024/06/04(Tue) 13:36:41)
    お願いします。
    AAAAAABBCの9文字を円形に並べて、円順列で考えると8!/(6!2!)=28(通り)なのは分かります。そこで数珠順列で考えたとき、
    i)左右対称な場合が4通り、ⅱ)左右非対称が(28-4)/2=12
    となります。

    ここで質問なのですが、i)の左右対称な場合が2で割らない理由は、ひっくり返したとき全く同じ円順列になっているからという理由でよろしいでしょうか？

    円順列の1つ1つは異なっているので、同じAやBでも区別する必要があるので、2で割りたいのですが…。


    よろしくお願いします。
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■52532 / 親記事) 　eは無理数だけど
□投稿者/ de minor 一般人(1回)-(2024/06/03(Mon) 23:00:09)
    1からnまでの整数の積はn!ですが
    1からnまでの整数の最小公倍数をn?
    と書くことにします

    Σ[n=1…∞]1/n?
    が無理数であることの証明を教えて下さい
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■52529 / 親記事) 　素数
□投稿者/ 世界史が苦手 一般人(1回)-(2024/06/02(Sun) 16:12:28)
    a,bを整数の定数とし、g(x)=x^3+ax^2+bxとする。
    g(n)が素数となるような整数nの個数が
    (イ) 3個となる
    (ロ) 2個となる
    (ハ) 1個となる
    ようなa,bの例の見つけかたを教えて下さい。
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■52530 / ResNo.1) 　Re[1]: 素数
□投稿者/ らすかる 一般人(1回)-(2024/06/02(Sun) 17:21:44)
    簡単な(ハ)から
    例えばg(x)は常に偶数で単調増加するようにして
    g(t)=2となるtが存在するようにすればよいので
    a=0,b=1とすればOK
    このときg(n)=n^3+nは常に偶数となる増加関数で
    g(n)が素数になるのはn=1のときだけ（g(n)=2）

    次に
    g(1)=g(2)=2となるようにa,bを定めるとa=-4,b=5
    このときg(x)=x^3-4x^2+5xとなりg(n)は常に偶数
    そして最初の設定どおりg(1)=g(2)=2であり
    g(x)=x((x-2)^2+1)から
    x≦0のときg(x)≦0
    x≧3のときg(x)≧3((3-2)^2+1)=6
    となるのでg(n)が素数となるのはg(1)とg(2)の2個だけ、
    これは(ロ)の答え

    残りは(イ)
    例えばg(-1)=g(1)=2となるようにa,bを定めるとa=2,b=-1
    このときg(x)=x^3+2x^2-xとなりg(n)は常に偶数
    そしてg(-1)=g(1)=2は当然として
    g(-2)もたまたま2となるので
    (イ)の条件を満たす

    よって答えの例は
    (イ)(a,b)=(2,-1)
    (ロ)(a,b)=(-4,5)
    (ハ)(a,b)=(0,1)

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■52531 / ResNo.2) 　Re[2]: 素数
□投稿者/ 世界史が苦手 一般人(2回)-(2024/06/03(Mon) 04:07:46)
    ありがとうございます！！
解決済み!
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■52527 / 親記事) 　（削除）
□投稿者/ -(2024/05/22(Wed) 07:08:16)
    この記事は(投稿者)削除されました
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■52528 / ResNo.1) 　Re[1]: 級数の係数を求める
□投稿者/ ahoo 一般人(1回)-(2024/05/22(Wed) 10:53:19)
    提示されたURLにそんな記述一切ないなと思ったら
    ttps://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12200205677
    じゃねーか糞が
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■52523 / 親記事) 　フーリエ級数展開・フーリエ変換
□投稿者/ tass 一般人(4回)-(2024/05/11(Sat) 20:01:56)
    フーリエ級数展開とフーリエ変換が分かりません！
    他の項目は大体理解できたのですが、この範囲の解き方が分かりません。
    よろしくお願いします。
1130×1100 => 250×243

1715425316.png/106KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■52524 / ResNo.1) 　Re[1]: フーリエ級数展開・フーリエ変換
□投稿者/ tass 一般人(5回)-(2024/05/15(Wed) 02:22:55)
    ■No52523に返信(tassさんの記事)
    > フーリエ級数展開とフーリエ変換が分かりません！
    > 他の項目は大体理解できたのですが、この範囲の解き方が分かりません。
    > よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52525 / ResNo.2) 　Re[1]: フーリエ級数展開・フーリエ変換
□投稿者/ X 一般人(1回)-(2024/05/16(Thu) 16:12:12)
    2024/05/19(Sun) 09:55:57 編集(投稿者)

    3-1
    定義に従ってフーリエ展開をします。
    cosの項、sinの項の係数の積分を使った計算式は教科書などに書かれていますが
    確認していますか？
    ちなみに問題の関数は奇関数ですので
    cosの項の係数は0になります。

    答えは
    x(t)=(4/π)Σ[n=1～∞]{1/(2n-1)}sin{2π(2n-1)t/T}
    (「矩形波　フーリエ展開」でネット検索してみて下さい。
    専門が電気であるなら、パワーエレクトロニクス関係で出てくる公式です。)

    3-2
    これは複素フーリエ展開が何なのか理解できていれば、
    積分を使ってe^(jnπt),e^(-jnπt)の係数を計算する
    必要はありません。
    条件から
    (cosπt)^2=(1+cos2πt)/2
    =1/2+(1/4){e^(j2πt)+e^(-j2πt)} (∵)オイラーの公式
    =1/2+(1/4)e^(j2πt)+(1/4)e^(-j2πt)
    項数が有限ですが、これで複素フーリエ展開になります。

    3-3
    フーリエ変換の定義をそのまま使うだけです。
    (左辺)=∫[-∞→∞]{f(t)e^(jω[0]t)}{e^(-jωt)}dt
    =∫[-∞→∞]{f(t)e^{-j(ω-ω[0])t}}dt
    =(右辺)

    3-4
    (1)
    δ関数の性質である
    ∫[-∞→∞]f(t)δ(t)dt=f(0)
    は頭に入っていますか？
    ここから
    ∫[-∞→∞]f(t)δ(t-τ)dt=f(τ)
    となります。
    ということで
    フーリエ変換の定義とδ関数の性質により
    F[x(t)]=x(τ)e^(-jωτ)

    (2)
    オイラーの公式により
    x(t)={1/(2j)}e^(jω[0]t)-{1/(2j)}e^(-jω[0]t)
    ここでフーリエ逆変換の定義とδ関数の性質により
    F^(-1)[δ(ω-ω[0])]={1/(2π)}e^(jω[0]t)
    F^(-1)[δ(ω+ω[0])]={1/(2π)}e^(-jω[0]t)
    ∴F[x(t)]=2π[{1/(2j)}δ(ω-ω[0])-{1/(2j)}δ(ω+ω[0])}
    =-jπ{δ(ω-ω[0])-δ(ω+ω[0])}
    注)フーリエ変換の定義の流儀により、係数が異なる結果になるかもしれません。
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