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■50983 / 親記事) 　三角関数
□投稿者/ リハビリテーション大学院 一般人(1回)-(2021/07/22(Thu) 07:18:05)
    なぜsinx/cosxはtanxになるのでしょうか。自分はin/coになると思うのですが。。。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■50996 / ResNo.1) 　Re[1]: 三角関数
□投稿者/ たける 一般人(1回)-(2021/07/22(Thu) 23:12:16)
    それで合っていますよ。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51004 / ResNo.2) 　Re[1]: 三角関数
□投稿者/ 日高 一般人(41回)-(2021/07/23(Fri) 23:36:58)
    > なぜsinx/cosxはtanxになるのでしょうか。自分はin/coになると思うのですが。。。

    正解です。ちなみに dy/dx = x/y、sinx/x = sin です。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51011 / ResNo.3) 　Re[2]: 三角関数
□投稿者/ リハビリテーション大学院 一般人(2回)-(2021/07/25(Sun) 05:00:43)
    安心しました。皆さんありがとうございました。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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■50922 / 親記事) 　場合の数
□投稿者/ waka 一般人(1回)-(2021/07/15(Thu) 16:26:11)
    E,X,C,E,L,L,E,N,Tの9文字の並べ替えるとき、Eが続けて並ばない並べ方の総数を求めよ。という問題です。

    1)Eが3個隣り合うときは、7!/2! (通り)　これは分かります。
    2)Eが2個隣り合うときに
    　　　　　　　　　(8!/(2!2!)-7!/2!)×2
    　この式について、
    　　「2個隣り合うとき」から「3個隣り合うとき」を引くのは分かるのですが、これを2倍しているところが分かりません。よろしくお願いします。






引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50923 / ResNo.1) 　Re[1]: 場合の数
□投稿者/ こんじくとったって 一般人(1回)-(2021/07/15(Thu) 16:44:42)
    ■No50922に返信(wakaさんの記事)
    > E,X,C,E,L,L,E,N,Tの9文字の並べ替えるとき、Eが続けて並ばない並べ方の総数を求めよ。という問題です。
    >
    > 1)Eが3個隣り合うときは、7!/2! (通り)　これは分かります。
    > 2)Eが2個隣り合うときに
    > 　　　　　　　　　(8!/(2!2!)-7!/2!)×2
    > 　この式について、
    > 　　「2個隣り合うとき」から「3個隣り合うとき」を引くのは分かるのですが、これを2倍しているところが分かりません。よろしくお願いします。


    何がよろしくお願いしますなのかが不明です。考え直してください。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50924 / ResNo.2) 　Re[2]: 場合の数
□投稿者/ waka 一般人(2回)-(2021/07/15(Thu) 16:45:23)
    ■No50923に返信(こんじくとったってさんの記事)
    > ■No50922に返信(wakaさんの記事)
    >>E,X,C,E,L,L,E,N,Tの9文字の並べ替えるとき、Eが続けて並ばない並べ方の総数を求めよ。という問題です。
    >>
    >>1)Eが3個隣り合うときは、7!/2! (通り)　これは分かります。
    >>2)Eが2個隣り合うときに
    >>　　　　　　　　　(8!/(2!2!)-7!/2!)×2
    >> 　この式について、
    >>　　「2個隣り合うとき」から「3個隣り合うとき」を引くのは分かるのですが、これを2倍しているところが分かりません。よろしくお願いします。
    >
    >
    > 何がよろしくお願いしますなのかが不明です。考え直してください。



    なるほど分かりやすかったです。どうもありがとうございました。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]


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■50874 / 親記事) 　Lambert W関数を用いた数式
□投稿者/ ちえ 一般人(1回)-(2021/06/28(Mon) 17:22:48)
    数式について質問です。
    D=I-(I-S)*exp(-A/(I-S)*t)
    をI=の式にしたいのですが、解けない関数であることが分かりました。
    そこで、Lambert W関数の関係を用いて
    I=W(0,・・)
    のような表現はできないでしょうか？
    どなたかご教授願います。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■50875 / ResNo.1) 　Re[1]: Lambert W関数を用いた数式
□投稿者/ らすかる 付き人(62回)-(2021/06/28(Mon) 17:44:58)
    D=I-(I-S)*exp(-A/(I-S)*t)
    (I-S)*exp(-A/(I-S)*t)=I-D
    exp(-A/(I-S)*t)=(I-D)/(I-S)
    exp(-A/(I-S)*t)=(I-S+S-D)/(I-S)
    exp(-A/(I-S)*t)=(S-D)/(I-S)+1
    {(S-D)/(I-S)+1}exp(A/(I-S)*t)=1
    {At/(S-D)}{(S-D)/(I-S)+1}exp(A/(I-S)*t)=At/(S-D)
    {At/(I-S)+At/(S-D)}exp(At/(I-S))=At/(S-D)
    {At/(I-S)+At/(S-D)}exp(At/(I-S)+At/(S-D))={At/(S-D)}exp(At/(S-D))
    At/(I-S)+At/(S-D)=W({At/(S-D)}exp(At/(S-D)))
    At/(I-S)=W({At/(S-D)}exp(At/(S-D)))-At/(S-D)
    (I-S)/At=1/{W({At/(S-D)}exp(At/(S-D)))-At/(S-D)}
    I-S=At/{W({At/(S-D)}exp(At/(S-D)))-At/(S-D)}
    ∴I=At/{W({At/(S-D)}exp(At/(S-D)))-At/(S-D)}+S
    となります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50876 / ResNo.2) 　Re[2]: Lambert W関数を用いた数式
□投稿者/ ちえ 一般人(2回)-(2021/06/28(Mon) 19:08:12)
    ありがとうございます。
    大変参考になりました
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51024 / ResNo.3) 　Re[2]: Lambert W関数を用いた数式
□投稿者/ ちえ 一般人(3回)-(2021/07/27(Tue) 15:30:43)
    MathematicaやWolframAlphaなどの数値解析で同じ解が求まるか試しましたが出来ませんでした。
    特殊関数を使用して数値解析したいのですが、Excel VBAなどで参考になるソースなど無いでしょうか？
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51027 / ResNo.4) 　Re[3]: Lambert W関数を用いた数式
□投稿者/ らすかる 付き人(66回)-(2021/07/27(Tue) 20:13:14)
    少なくともWolframAlphaではできると思いますが。
    例えばD=I-(I-S)*exp(-A/(I-S)*t)の式においてI=5,S=3,A=1,t=3とおくと
    D=4.5537396797…という値になりますね。
    I以外の値をI=At/{W({At/(S-D)}exp(At/(S-D)))-At/(S-D)}+Sの右辺に入れると
    WolframAlphaで
    1*3/(lambertw((1*3/(3-4.5537396797))*exp(1*3/(3-4.5537396797)))-1*3/(3-4.5537396797))+3
    と入力することで5.000000000…という値が得られますね。

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■51033 / 親記事) 　離散数学
□投稿者/ よし 一般人(3回)-(2021/08/04(Wed) 10:35:16)
    すみません。文字化けしてたのであげなおします。
    R を集合，+, ・を二つの演算とし，(R, +, •) は環とする.任意の a, b ∈ R に対して，次の等式
    が成り立つことを示せ.
    (i) a•0 = 0•a = 0 (ii) (−a)・(−b) = a•b
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■51034 / ResNo.1) 　Re[1]: 離散数学
□投稿者/ よし 一般人(4回)-(2021/08/04(Wed) 10:38:32)
    R を集合，+, × を二つの演算とし，(R, +, ×) は環とする.任意の a, b ∈ R に対して，次の等式
    が成り立つことを示せ.
    (i) a×0 = 0×a = 0 (ii) (−a)×(−b) = a×b
    点の文字が反映されなかったので、点を×に変えました。
    教えていただけませんか？
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■51096 / 親記事) 　部分分数分解
□投稿者/ 7610 一般人(1回)-(2021/08/21(Sat) 22:18:09)
    　　1/x^2(x+1) = a/x^2 + b/(x+1) + c/x ･･････ (1)
    　両辺を x^2(x+1) で払うと
    　　1 = a(x+1) + bx^2 + cx(x+1)
    　x = 0 のとき a = 1、x = -1 のとき b = 1 なので
    　　1 = (x+1) + x^2 + cx(x+1)
    　x = 1 のとき 1 = 2 + 1 + 2c なので c = -1.
    　検算してみると確かに
    　　1/x^2(x+1) = 1/x^2 + 1/x+1 - 1/x
    となるのですが、これを導くのになぜ(1)のような形を前提としておくのでしょうか？
    　a/x^2、b/(x+1) に加え c/x をおく理由がわかりにくいのです。というのも(1)の左辺の分母は分母は x^2 と (x+1) かけたものなのですから
    　　1/x^2(x+1) = a/x^2 + b/(x+1)
    でもよさそうなものですが、(1)と同じように計算しても
    　　1 = a(x+1) + bx^2 ･･････ (2)
    　　x = -1 →　b = 1.
    　　x =　0 →　a = 1.
    　　1/x^2 + 1/(x+1) = (x+1+x^2)/x^2(x+1)　
    となり全然ダメなことは確認できます。しかしなぜこれではダメなのかと問われるとうまく説明できません。

    　たとえば(1)を少し変形した
    　　1/(x-1)^2(x+1) =　a/(x-1)^2 +　b/(x+1) + c/(x-1)
    を(1)と同様に計算してみると
    　　a = 1/2,　b = 1/4,　 c = -1/4
    と正しく部分分数分解されます。他にも三次式の分母の部分分数分解をいくつか試みた結果から推察するとどうやら x の三次式の分母が一次式で因数分解できるときは
    　　1/(x+α)(x+β)(x+γ) = a/(x+α) + b/(x+β) + c/(x+γ)
    とおける。
    　三次式の分母 = 0 が重解を持つときは
    　　1/(x+α)^2(x+β) = a/(x+α)^2 + b/(x+α) + c/(x+β)
    とおける。
    ような気がするですが、そうしていい理由がいまいちしっくりきません。
    http:/
    /mathtrain.jp/bubun
    をみたら(1)のような分解は証明なしに利用していいとあります。きちんと証明するには高校レベル以上の数学が必要なのでしょうか？
    　とりあえずは(2)がダメな理由がはっきりわかるだけでもありがたいのです。

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▽[全レス6件(ResNo.2-6 表示)]
■51098 / ResNo.2) 　Re[2]: 部分分数分解
□投稿者/ 7610 一般人(2回)-(2021/08/22(Sun) 00:39:20)
    ご回答ありがとうございました。
    礼儀もわきまえない質問にも関わらずご丁寧にすみません。
    これに懲りてくだらない質問は控えるように致します。申し訳ありませんでした。
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■51099 / ResNo.3) 　Re[2]: 部分分数分解
□投稿者/ 7610 一般人(3回)-(2021/08/22(Sun) 04:54:56)
    らすかる様

    回答まことにありがとうございました。

    すぐ上のやつはなりすましです。ここ、いい掲示板だったのにすっかり荒れてるなあ。

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■51102 / ResNo.4) 　Re[3]: 部分分数分解
□投稿者/ らすかる 付き人(68回)-(2021/08/22(Sun) 14:38:59)
    どちらが本物か分かりませんが、とりあえず解決ですね。
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■51103 / ResNo.5) 　Re[3]: 部分分数分解
□投稿者/ らすかる 付き人(69回)-(2021/08/22(Sun) 15:05:05)
    すぐ上のやつはなりすましです。
    いちいちなりすましかどうかまで考えなければいけないのは面倒ですね。

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■51104 / ResNo.6) 　Re[4]: 部分分数分解
□投稿者/ らすかる 付き人(70回)-(2021/08/23(Mon) 03:01:10)
    すぐ上のやつはなりすましかどうか疑われているなりすましで、
    そのすぐ上の者は本物です。真贋を見極めるのも掲示板ならではとはいえ、やはり面倒ですね。。
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