数学ナビゲーター掲示板 [All Thread / Page: 82]

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投稿順

レス数

記事リスト ( )内の数字はレス数

高校数学確率の問題です。(1) |

(x^x)^x = x^(x^2)(4) |

余り(2) |

klog(1+1/k) < 1を証明する(2) |

約数(1) |

確率(0) |

n乗根(1) |

lim[θ→0](θ/sinθ)(2) |

常微分方程式の基本的な質問(2) |

単位円と正三角形(2) |

証明微積(0) |

台形(1) |

設問ミスですか？それとも解けますか？(1) |

ζ関数(1) |

フェルマーの最終定理の普通の証明(10) |

高校数学レベルの定積分(2) |

場合の数 (カタラン数に関係したもの)(2) |

G(0) |

岩波講座基礎数学集合の補題6.1についての質問(1) |

羅生門(0) |

確率(2) |

約数の個数(5) |

52545の「約数の個数」の式変形について(4) |

体(3) |

素数(2) |

tan(z) を z = π/2 中心にローラン展開する(2) |

複素数平面(1) |

複素数証明（難）(0) |

確率の問題が分かりません　助けてください(1) |

極限(3) |

確率(2) |

初等数学によるフェルマーの最終定理の証明(5) |

■50920 / 親記事)

　二項定理

□投稿者/ ゆき一般人(1回)-(2021/07/14(Wed) 19:15:25)

nＣ₀＋nＣ₁＋nＣ₂＋…＋nＣn-₁＋nＣn

＝nＣ₀・1ⁿ・1⁰＋nＣ₁・1ⁿ⁻¹・1¹＋nＣ₂・1ⁿ⁻²・1²＋…
　＋nＣn-₁・1¹・1ⁿ⁻¹＋nＣn・1⁰・1ⁿ
＝(1＋1）ⁿ＝2ⁿ

という問題なのですが、
nＣ₀・1ⁿ・1⁰とnＣn・1⁰・1ⁿは1⁰によって０になるのは分かります。また、nＣ₁・1ⁿ⁻¹・1¹と、nＣ₂・1ⁿ⁻²・1²もそれぞれ１ⁿと1ⁿになるのも理解できました。
しかし、nＣn-₁・1¹・1ⁿ⁻¹は、どのように計算すればよいのでしょうか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス8件(ResNo.4-8 表示)]

■50966 / ResNo.4)

　Re[4]: 二項定理

□投稿者/ たていち一般人(1回)-(2021/07/21(Wed) 12:31:38)

■No50964に返信(よこいちさんの記事)
> ■No50963に返信(よこいちさんの記事)
>>■No50921に返信(ゆきさんの記事)
> >>■No50920に返信(ゆきさんの記事)
>>>>nＣ₀＋nＣ₁＋nＣ₂＋…＋nＣn-₁＋nＣn
>>>>
>>>>＝nＣ₀・1ⁿ・1⁰＋nＣ₁・1ⁿ⁻¹・1¹＋nＣ₂・1ⁿ⁻²・1²＋…
>>>>　＋nＣn-₁・1¹・1ⁿ⁻¹＋nＣn・1⁰・1ⁿ
>>>>＝(1＋1）ⁿ＝2ⁿ
>>>>
>>>>という問題なのですが、
>>>>nＣ₀・1ⁿ・1⁰とnＣn・1⁰・1ⁿは1⁰によって０になるのは分かります。また、nＣ₁・1ⁿ⁻¹・1¹と、nＣ₂・1ⁿ⁻²・1²もそれぞれ１ⁿと1ⁿになるのも理解できました。
>>>>しかし、nＣn-₁・1¹・1ⁿ⁻¹は、どのように計算すればよいのでしょうか？
> >>
> >>
> >>自己解決しました。ありがとうございました。
>>
>>全然解決していないやん。嘘は書いたらあかんわ　特になりすましはやめなさい

んだべな。だけんども本人が解決すたって言ってんだ、それでいいんだじゃねかね。

解決済み!

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■50968 / ResNo.5)

　Re[5]: 二項定理

□投稿者/ やべ一般人(1回)-(2021/07/21(Wed) 15:51:07)

■No50966に返信(たていちさんの記事)
> ■No50964に返信(よこいちさんの記事)
>>■No50963に返信(よこいちさんの記事)
> >>■No50921に返信(ゆきさんの記事)
>>>>■No50920に返信(ゆきさんの記事)
>
>
> んだべな。だけんども本人が解決すたって言ってんだ、それでいいんだじゃねかね。

これ本人ちゃうやろ。この掲示板自分らが分らんかったら勝手にその人に成りすまして解決するのやめときや。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■50970 / ResNo.6)

　Re[6]: 二項定理

□投稿者/ 大人のがん保険一般人(1回)-(2021/07/21(Wed) 17:01:26)

なんか荒れてるな。大丈夫かこの掲示板。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■50971 / ResNo.7)

　Re[7]: 二項定理

□投稿者/ 屁留魔亜一般人(6回)-(2021/07/21(Wed) 18:23:09)

いや、日高の投稿を下げるために皆協力しているのだwwwwwwwww

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■50972 / ResNo.8)

　Re[8]: 二項定理

□投稿者/ 大人の医療保険一般人(1回)-(2021/07/21(Wed) 23:40:50)

なるほど、日高は掛け捨てじゃないんですね。納得納得

解決済み!

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■50950 / 親記事)

　関数についての問題です。

□投稿者/ 山田一般人(1回)-(2021/07/21(Wed) 00:09:38)

画像の答えや途中式を教えてください。

可能であれば手書きだと助かります。
もちろんパソコンの文字でも構いません。よろしくお願い致します。

1124×632 => 250×140

EF7FE44B-6D92-42B7-A385-62A6CC07A8B1.jpeg/42KB

引用返信/返信 [メール受信/ON]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]

■50956 / ResNo.1)

　Re[1]: 関数についての問題です。

□投稿者/ 山田一般人(7回)-(2021/07/21(Wed) 00:41:12)

やっぱり自分でやります。丸投げしてすみませんでした。

解決済み!

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■51668 / 親記事)

　フェルマーの最終定理の証明(n=3)

□投稿者/ hidaka 一般人(1回)-(2021/11/05(Fri) 08:18:23)

よろしければ、ご指摘ください。

【定理】n=3のとき、x^n+n^p=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(x+r)^3…(1)とおく。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=3(x^2+rx)…(2)と変形する。
(2)はr^2=3のとき、r=√3となり、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はr^2=m^2のとき、r=mとなり、x^3+y^3=(x+m)^3…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となり、x,yは整数比とならない。
(3),(4)のx,yの比は同じなので、(4)のx,yも整数比とならない。
∴n=3のとき、x^n+n^p=z^nは自然数解を持たない。

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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]

■51673 / ResNo.1)

　Re[1]: フェルマーの最終定理の証明(n=3)

□投稿者/ hidaka 一般人(2回)-(2021/11/05(Fri) 10:00:23)

投稿者は口戯積分と獣積分で処理してください。

管理者がこの投稿を速やかに削除することを希望いたします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■51597 / 親記事)

　フェルマーの最終定理の証明(p=3)

□投稿者/ 日高大御所(327回)-(2021/11/02(Tue) 08:15:10)

日高と申します。よろしければ、ご指摘いただけないでしょうか。

【定理】n≧3のとき、x^n+n^p=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(x+r)^3…(1)とおく。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=3(x^2+rx)…(2)と変形する。
(2)はr^2=3のとき、r=√3となる。
これを、(1)に代入すると、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はr^2=m^2のとき、r=mとなる。(mは整数)
これを、(1)に代入すると、x^3+y^3=(x+m)^3…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となり、x,yは整数比とならない。
(3),(4)のx,yの比は同じなので、(4)のx,yも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+n^p=z^nは自然数解を持たない。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■50914 / 親記事)

　フェルマーの最終定理の簡単な証明

□投稿者/ 日高一般人(13回)-(2021/07/12(Mon) 08:43:33)

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおくと、x^n+y^n=(x+r)^n…(1)となる。
(1)はrがどんな数でも、解の比は同じとなるので、rを有理数とする。
(1)のyに任意の有理数を代入すると、xは、無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
-----------------------------------------------------------------------------------
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおくと、x^2+y^2=(x+r)^2…(1)となる。
(1)はrがどんな数でも、解の比は同じとなるので、rを有理数とする。
(1)のyに任意の有理数を代入すると、xは、有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]

■50915 / ResNo.1)

　Re[1]: フェルマーの最終定理の簡単な証明

□投稿者/ 日高一般人(14回)-(2021/07/12(Mon) 11:36:05)

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおくと、x^n+y^n=(x+r)^n…(1)となる。
(1)はrがどんな数でも、解の比は同じとなるので、r=1とする。
(1)のyに任意の有理数を代入すると、xは、無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
----------------------------------------------------------------
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおくと、x^2+y^2=(x+r)^2…(1)となる。
(1)はrがどんな数でも、解の比は同じとなるので、r=1とする。
(1)のyに任意の有理数を代入すると、xは、有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■50916 / ResNo.2)

　Re[2]: フェルマーの最終定理の簡単な証明

□投稿者/ 日高一般人(15回)-(2021/07/12(Mon) 19:51:45)

【定理】n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
【証明】X^n+Y^n=Z^nを、Z=X+rとおくと、X^n+Y^n=(X+r)^n…(1)となる。
(1)はrがどんな数でも、解の比は同じとなるので、r=1とする。
(1)のYに任意の奇数を代入すると、Ｘは、無理数となる。
∴n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
------------------------------------------------------------
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
【証明】X^2+Y^2=Z^2を、Z=X+rとおくと、X^2+Y^2=(X+r)^2…(1)となる。
(1)はrがどんな数でも、解の比は同じとなるので、r=1とする。
(1)のYに任意の奇数を代入すると、Xは、自然数となる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。

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