数学ナビゲーター掲示板

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

■ 過去ログ検索の勧め⇒ここを読んでみてください
★ google検索

　
この掲示板の過去ログをgoogleで検索します。
検索条件:
現在のログを検索過去のログを検索
■ 2006/2/20より、累計：、本日：、昨日：
■ 数式の記述方法
■TeX入力ができます。 \[ TeX形式数式 \]　あるいは，$ TeX形式数式 $　で数式を記述します。
　TeX形式数式には半角英数字のみです。詳しくは、ここを見てください。文字化けが発生したときはここを見てください。
■ 質問をする方は、回答者に失礼のないようにお願いします。
■ 携帯電話でこの掲示板を見れるようにしました。⇒ここを見てください。
■ 24時間以内に作成されたスレッドは New で表示されます。
■ 24時間以内に更新されたスレッドは UpDate で表示されます。
記事リスト ( )内の数字はレス数
Nomal高校数学 期待値の問題です(2) | Nomal二項係数(1) | Nomalフェルマーの最終定理の普通の証明(10) | Nomal高校数学レベルの定積分(2) | Nomal場合の数 (カタラン数に関係したもの)(2) | Nomal和文差分を利用した数列について(1) | Nomal面積体積表面積です。(2) | Nomal確率の基礎問題(1) | Nomal微積分(1) | Nomal整数の方程式(1) | Nomal確率の最大値(0) | Nomal至急お願いします(2) | Nomal不等式(3) | Nomal場合の数(2) | Nomalζ関数(0) | Nomal平方数(3) | Nomal形式的べき級数(0) | NomalG(0) | Nomal岩波講座基礎数学集合の補題6.1についての質問(1) | Nomal羅生門(0) | Nomal確率(2) | Nomal約数の個数(5) | Nomal52545の「約数の個数」の式変形について(4) | Nomal不等式(0) | Nomal素因数の個数について(2) | Nomal場合の数(1) | Nomal体(3) | Nomal部分分数分解(3) | Nomal約数(0) | Nomal線形代数の微分(1) | Nomal数珠順列(0) | Nomaleは無理数だけど(0) | Nomal素数(2) | Nomal（削除）(1) | Nomalフーリエ級数展開・フーリエ変換(2) | Nomal線形代数(1) | Nomal無限和(7) | Nomal進数の表現(4) | Nomal高校数学 整数問題(4) | Nomal整数の表現の同値証明(4) | Nomal多項式の既約性(0) | Nomal円錐台の断面積(9) | Nomal相関係数と共分散(1) | Nomallogの計算(3) | Nomaltan(z) を z = π/2 中心にローラン展開する(2) | Nomal複素数平面(1) | Nomal複素数 証明（難）(0) | Nomal確率の問題が分かりません　助けてください(1) | Nomal極限(3) | Nomalメビウス変換(0) | Nomal複素数 写像 (0) | Nomal複素数平面(0) | Nomal解答を教えてください(1) | Nomal解答を教えてください(0) | Nomal解答を教えてください(0) | Nomal解答を教えてください(0) | Nomal解答を教えてください(0) | Nomal確率の不等式(1) | Nomal無理関数の積分(大学)(2) | Nomal複素数(1) | Nomal確率(2) | Nomal囲まれた面積(2) | Nomal複素数(2) | Nomal微分可能な点を求める問題(1) | Nomal初等数学によるフェルマーの最終定理の証明(5) | Nomal極限の問題　２改(1) | Nomal極限の問題２(1) | Nomal極限の問題(1) | Nomal多項式の整除(1) | Nomal三角形(1) | Nomal三角数の和(0) | Nomalコラッツ予想(0) | Nomal平方数(1) | Nomal整数問題(1) | Nomal低レベルな問題ですいません(2) | Nomal中学数学によるフェルマーの最終定理の証明(1) | Nomalガウス整数の平方和(8) | Nomal環でしょうか(2) | Nomal三角関数の式(0) | Nomal大学数学 位相数学(1) | Nomal確率(1) | Nomal1/{z^2(z-1)^2} z=0でローラン展開(1) | Nomal速度(2) | Nomali^iについて(2) | Nomal(x+1)^n-x^n(1) | Nomal定積分(1) | Nomal複素数平面(6) | Nomal円に内接する四角形(2) | Nomal不等式(4) | Nomal代数学(1) | Nomal極限(0) | Nomal大学数学(0) | Nomal三角形(2) | Nomal多項式(1) | Nomal有限体(0) | Nomal場合の数(2) | Nomal同値関係が分かりません(0) | Nomal素因数(1) | Nomal質問(2) | Nomal周期関数(1) |


■記事リスト / ▼下のスレッド
■50466 / 親記事) 　積分の解き方について
□投稿者/ さく 一般人(1回)-(2020/08/16(Sun) 16:02:17)
    u(x,0)= ∫ [0 ∞]{C(y)sin(yx)}dy=δ(x-π)
    ∫ [0 ∞]{δ(x-a)f(x)}dx = f(a)
    上式における
    C(y)の求め方を教えてください。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]


■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■50463 / 親記事) 　期待値
□投稿者/ バンダイ 一般人(1回)-(2020/08/16(Sun) 11:59:44)
    ガチャポンの中に
    マンガAのフィギュアが3種類1個ずつ
    アニメBのフィギュアが3種類1個ずつ
    ゲームCのフィギュアが3種類1個ずつ
    の合計9個の景品が入っている
    1回100円である
    太郎くんはA,B,C全てのオタクであるが
    お母さんにお小遣いをねだる立場なので
    A,B,Cのどれかひとつが3種類全て出た
    らやめようと考えた
    太郎くんがガチャに費やす金額の期待値は？

    教えて下さい
    よろしくお願いします
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50464 / ResNo.1) 　Re[1]: 期待値
□投稿者/ らすかる 一般人(7回)-(2020/08/16(Sun) 13:48:19)
    1回で1種類
    2回以降、2種類目が出る確率は8/9なので
    2種類目が出るまでの回数の期待値は1+9/8
    同様に
    3種類目が出るまでの回数の期待値は1+9/8+9/7=191/56
    4種類目が出るまでの回数の期待値は1+9/8+9/7+9/6=275/56
    5種類目が出るまでの回数の期待値は1+9/8+9/7+9/6+9/5=1879/280
    6種類目が出るまでの回数の期待値は1+9/8+9/7+9/6+9/5+9/4=2509/280
    7種類目が出るまでの回数の期待値は1+9/8+9/7+9/6+9/5+9/4+9/3=3349/280
    全体で7種類出ればA,B,Cの少なくとも一つは3種類揃うのでこれ以上考える必要はない
    3種類目までで同じシリーズの3種類が揃う確率は
    (3C3×3C0×3C0×3)/9C3=3/9C3
    4種類目までで同じシリーズの3種類が揃う確率は
    (3C3×3C1×3C0×3!)/9C4=18/9C4
    5種類目までで同じシリーズの3種類が揃う確率は
    (3C3×3C2×3C0×3!+3C3×3C1×3C1×3)/9C5=45/9C5
    6種類目までで同じシリーズの3種類が揃う確率は
    (3C3×3C3×3C0×3+3C3×3C2×3C1×3!)/9C6=57/9C6
    7種類目までで同じシリーズの3種類が揃う確率は
    (3C3×3C3×3C1×3+3C3×3C2×3C2×3)/9C7=36/9C7=1
    なので
    ちょうど3種類目で同じシリーズの3種類が揃う確率は
    3/9C3=1/28
    ちょうど4種類目で同じシリーズの3種類が揃う確率は
    18/9C4-3/9C3=3/28
    ちょうど5種類目で同じシリーズの3種類が揃う確率は
    45/9C5-18/9C4=3/14
    ちょうど6種類目で同じシリーズの3種類が揃う確率は
    57/9C6-45/9C5=9/28
    ちょうど7種類目で同じシリーズの3種類が揃う確率は
    1-57/9C6=9/28
    従って一つのシリーズの3種類が揃うまでの回数の期待値は
    191/56×1/28+275/56×3/28+1879/280×3/14+2509/280×9/28+3349/280×9/28=2467/280
    なので、金額の期待値は
    2467/280×100=12335/14≒881円

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50465 / ResNo.2) 　Re[2]: 期待値
□投稿者/ バンダイ 一般人(2回)-(2020/08/16(Sun) 15:04:55)
    ご回答ありがとうございます
    これから詳しく読ませていただきますが
    答えだけ見ると意外と9回近くガチャ回さないと
    そろわないのですね
    ありがとうございました！
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]


■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■50444 / 親記事) 　3の個数
□投稿者/ イャWン知事 一般人(2回)-(2020/08/14(Fri) 09:29:46)
    5以上の自然数nをいくつかの自然数の和としてあらわします。
    和の中に現れる自然数の並びは区別します。

    nをいくつかの自然数の和であらわす全ての方法の中に3は全部でいくつ現れるでしょうか？

    教えていただけると助かります。よろしくお願いします。

    たとえば5をあらわす方法として3が現れるのは
    3+2
    2+3
    3+1+1
    1+3+1
    1+1+3
    があるので3は5個現れます。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス7件(ResNo.3-7 表示)]
■50452 / ResNo.3) 　Re[2]: 3の個数
□投稿者/ らすかる 一般人(4回)-(2020/08/14(Fri) 21:10:12)
    2020/08/14(Fri) 21:17:37 編集(投稿者)

    問題は「3が含まれる式の個数」ではなく「3は全部でいくつ現れるでしょうか？」ですから、
    3+1+3なら2個ですね。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50453 / ResNo.4) 　Re[1]: 3の個数
□投稿者/ WIZ 一般人(10回)-(2020/08/14(Fri) 21:53:45)
    成程ね!

    # ちなみに、負け惜しみ言わせてもらうと、
    # らすかるさんも「通り」という単位を使っていたんだから、式数だと思っていませんでした?
    # 少なくとも私の日本語力では、
    # らすかるさん回答は3の出現数をカウントしているようには読み取れないんだけど。
    # まあ、結果オーライかもしれないけど、答案としては減点されますよね!?

    ごめんなさい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50454 / ResNo.5) 　Re[2]: 3の個数
□投稿者/ らすかる 一般人(5回)-(2020/08/14(Fri) 22:50:13)
    そうですね。途中計算は1+1+1に対して他の組合せの数なので「通り」で
    問題ないと思いますが、最後の答えの単位は「個」とすべきでした。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50455 / ResNo.6) 　Re[2]: 3の個数
□投稿者/ イャWン知事 一般人(3回)-(2020/08/15(Sat) 08:53:05)
    とても分かりやすく教えていただき
    ありがとうございましたm(_　_)m
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50456 / ResNo.7) 　Re[2]: 3の個数
□投稿者/ らすかる 一般人(6回)-(2020/08/15(Sat) 11:06:53)
    2020/08/15(Sat) 11:19:08 編集(投稿者)

    ■No50453に返信(WIZさんの記事)
    > 成程ね!
    >
    > # ちなみに、負け惜しみ言わせてもらうと、
    > # らすかるさんも「通り」という単位を使っていたんだから、式数だと思っていませんでした?
    > # 少なくとも私の日本語力では、
    > # らすかるさん回答は3の出現数をカウントしているようには読み取れないんだけど。

    途中の質問に気づいていませんでしたので回答します。
    期待に応えられませんが、残念ながら違います。場合の数の問題ではこれと同様なものは頻出ですから、
    最初からきちんと「式数」ではなく「3の個数」と意識していましたし、「式数」なら簡単ではないのは
    最初からわかっていましたが、「個数」だからこの計算でいける、と考えて解答を書いていました。
    途中計算では「通り」の方が自然ですが、最後の解答だけ「個」にすべきであったところだけうっかりしていたというのはガチです。
    （場合の数の問題で途中がすべて「通り」で最後だけ「個」にすべきである問題に出会ったのは初めてです）
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-7]


■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■50441 / 親記事) 　複素数の関数
□投稿者/ 高校3年生 一般人(1回)-(2020/08/13(Thu) 20:59:03)
    虚部が正の複素数の集合をHとする。
    aを実数の定数とし、z∈Hに対し関数f(z)を
    f(z)=(z+a)/(2z+1)
    と定める。
    f(z)の値域がHの部分集合となるとき
    f(z)の値域はH自身であることを
    教えてほしいので、よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス5件(ResNo.1-5 表示)]
■50442 / ResNo.1) 　Re[1]: 複素数の関数
□投稿者/ WIZ 一般人(5回)-(2020/08/14(Fri) 09:27:02)
    問題文は合ってますか?

    「z∈Hに対し関数f(z)を〜」は f(z) の定義域は H 全体、
    「f(z)の値域がHの部分集合」は z が H 全体を動いても常に f(z) の虚部が正ということですよね?

    i を虚数単位、x, y を実数、y > 0 として z = x+yi とおきます。

    f(z) = (z+a)/(2z+1)
    = ((x+yi)+a)/(2(x+yi)+1)
    = {((x+a)+yi)((2x+1)-yi)}/{(2x+1)+yi)((2x+1)-yi)}
    = {((x+a)(2x+1)+y^2)+((2x+1)y-(x+a)y)i}/{(2x+1)^2+y^2}
    = {(2x^2+(2a+1)x+a+y^2)+(xy+(1-a)y)i}/{(2x+1)^2+y^2}

    f(z) ∈ H である為には、(xy+(1-a)y)/{(2x+1)^2+y^2} > 0 となることが必要です。
    y > 0 かつ 1/{(2x+1)^2+y^2} > 0 だから x+1-a > 0 でなければなりません。
    つまり、x > a-1 という制限がついてしまい、z = x+yi が H 全体を動くことができません。
    従って、題意を満たす関数 f(z) は存在しないということになります。
    # a = -∞ なら x は実数全体を動けるなんていうオカルト数学的なオチじゃないですよね?

    題意の f(z) が存在しないならば、その値域をどの様に解釈しても矛盾はしません。
    だから、「f(z) の値域が H の部分集合なら、それは H 自身である」という言明は数学的に真でも偽でも良い訳です。
    なので、上記言明は真であると結論した、ということでしょうか?
    高校数学なら出題者がそんな結論を期待しているとは思えないので、やはり問題文が間違っていると思います。

    # 勘違い、計算間違いしていたらごめんなさい!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50445 / ResNo.2) 　Re[2]: 複素数の関数
□投稿者/ 高校3年生 一般人(2回)-(2020/08/14(Fri) 09:45:24)
    = ((x+yi)+a)/(2(x+yi)+1)
    = {((x+a)+yi)((2x+1)-yi)}/{(2x+1)+yi)((2x+1)-yi)}
    ここは
    = ((x+yi)+a)/(2(x+yi)+1)
    = {((x+a)+yi)((2x+1)-2yi)}/{(2x+1)+2yi)((2x+1)-2yi)}
    ではないでしょうか？
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50446 / ResNo.3) 　Re[1]: 複素数の関数
□投稿者/ 黄桃 一般人(1回)-(2020/08/14(Fri) 09:55:30)
    素朴にやってできると思います。

    z=x+yi として、f(z)を（分母の共役を分子分母にかけて） fr(x)+fi(y)i の形に書けば、
    「f(z)の値域がHの部分集合となる」は
    y>0 ならば　fi(y)>0
    といってますから、まずこの条件(*)を求めます。

    この時に、f(z)の値域がH全体になることをいうのですが、この場合は逆写像gが簡単に求まるのでそれを使えば楽でしょう。
    つまり、w=f(z) をzについて解いて、z=g(w)　としたとき、
    w∈H なら、z∈H がいえれば w∈Hについてw=f(z)となるz∈Hがあることがわかったので、証明終です。
    それには、w=a+bi,g(a+bi)=gr(a)+gi(b)i とするとき、(*)かつ b>0 なら gi(b)>0がいえればOKです。

    参考までに、手元の計算では、(*)は a<1/2 となりました。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50447 / ResNo.4) 　Re[1]: 複素数の関数
□投稿者/ WIZ 一般人(6回)-(2020/08/14(Fri) 11:26:15)
    > = {((x+a)+yi)((2x+1)-2yi)}/{(2x+1)+2yi)((2x+1)-2yi)}
    > ではないでしょうか？

    確かに! 計算間違いして、その後ダラダラ御託を書いてしまい申し訳ありません!

    {((x+a)+yi)((2x+1)-2yi)}/{(2x+1)+2yi)((2x+1)-2yi)}
    = {((x+a)(2x+1)+2y^2)+((2x+1)y-(x+a)(2y))i}/{(2x+1)^2+(2y)^2}
    = {(2x^2+(2a+1)x+a+2y^2)+(y-2ay)i}/{(2x+1)^2+(2y)^2}

    より、1-2a > 0 つまり 1/2 > a であることと、
    「f(z) の値域が H の部分集合なら、それは H 自身である」であることは同値ですね。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50449 / ResNo.5) 　Re[2]: 複素数の関数
□投稿者/ 高校3年生 一般人(3回)-(2020/08/14(Fri) 16:48:52)
    お二人とも有難うございます。
    >逆写像gが簡単に求まるのでそれを使えば楽
    たしかに言われてみたらそうでした。
    難しく考えすぎていました。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-5]


■記事リスト / ▲上のスレッド
■50438 / 親記事) 　分数関数の積分
□投稿者/ waka 一般人(1回)-(2020/08/12(Wed) 09:32:08)
    ∫(x-2)/(x^2-x)dxの積分ですが、教科書だと(x-2)/(x^2-x)=a/x+b/(x-1)とおいて、a,bを求めているのですが、私は、置換積分で、x^2-x=tとおいて解こうとしましたが、うまくいきません。置換積分で解くことはできますか。よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50439 / ResNo.1) 　Re[1]: 分数関数の積分
□投稿者/ らすかる 一般人(2回)-(2020/08/12(Wed) 14:26:30)
    x^2/(x-1)=tとおくと
    x(x-2)/(x-1)^2 dx=dt
    (x-2)/(x^2-x)・x^2/(x-1) dx = dt
    (x-2)/(x^2-x)・t dx = dt
    (x-2)/(x^2-x) dx = dt/t
    ∴∫(x-2)/(x^2-x) dx = ∫dt/t = log|t|+C = log|x^2/(x-1)|+C

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50440 / ResNo.2) 　Re[2]: 分数関数の積分
□投稿者/ waka 一般人(2回)-(2020/08/12(Wed) 20:13:09)
    ありがとうございました。
    これは自分には気づかない気がします。
    教科書のようにやった方がいいですかね。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]


Mode/　 Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター