数学ナビゲーター掲示板 [All Thread / Page: 9]

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高校数学期待値の問題です(2) |

二項係数(1) |

フェルマーの最終定理の普通の証明(10) |

高校数学レベルの定積分(2) |

場合の数 (カタラン数に関係したもの)(2) |

ζ関数(0) |

G(0) |

岩波講座基礎数学集合の補題6.1についての質問(1) |

羅生門(0) |

確率(2) |

約数の個数(5) |

52545の「約数の個数」の式変形について(4) |

体(3) |

約数(0) |

素数(2) |

tan(z) を z = π/2 中心にローラン展開する(2) |

複素数平面(1) |

複素数証明（難）(0) |

確率の問題が分かりません　助けてください(1) |

極限(3) |

確率(2) |

初等数学によるフェルマーの最終定理の証明(5) |

中学数学によるフェルマーの最終定理の証明(1) |

確率(1) |

1/{z^2(z-1)^2} z=0でローラン展開(1) |

速度(2) |

極限(0) |

質問(2) |

■52451 / 親記事)

　複素数平面

□投稿者/ 大学数学一般人(1回)-(2024/01/14(Sun) 05:04:33)

どう手をつけたらいいかも分からないです。

画像参照です。

(携帯)

1077×226 => 250×52

IMG_0738.jpeg/91KB

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]

■52462 / ResNo.1)

　Re[1]: 複素数平面

□投稿者/ muturajcp 一般人(1回)-(2024/02/05(Mon) 22:14:11)

w=z^(-1)
(A)
z=x+ai
a≠0とする
w=(x+ai)^(-1)=(x-ai)/(x^2+a^2)
wの共役複素数をw~とすると
w~=(x+ai)/(x^2+a^2)
ww~=1/(x^2+a^2)
w-w~=-2ai/(x^2+a^2)=-2aiww~
w-w~=-2aiww~
↓両辺に2aiww~を加えると
2aiww~+w-w~=0
↓a≠0両辺に-i/(2a)をかけると
ww~-wi/(2a)+w~i/(2a)=0
↓両辺に1/(4a^2)を加えると
{w+i/(2a)}{w~-i/(2a)}=1/(4a^2)
{w+i/(2a)}{w-i/(2a)}~=1/(4a^2)
|w+i/(2a)|^2=1/(4a^2)
↓両辺を1/2乗すると
|w+i/(2a)|=1/(2a)

中心-i/(2a)半径1/(2a)の円

(B)
z=a+yi
a≠0とする
w=(a+yi)^(-1)=(a-yi)/(a^2+y^2)
w~=(a+yi)/(a^2+y^2)
ww~=1/(a^2+y^2)
w+w~=2a/(a^2+y^2)=2aww~
2aww~=w+w~
↓両辺に-w-w~を加えると
2aww~-w-w~=0
↓a≠0両辺に1/(2a)をかけると
ww~-w/(2a)-w~/(2a)=0
↓両辺に1/(4a^2)を加えると
{w-1/(2a)}{w~-1/(2a)}=1/(4a)^2
{w-1/(2a)}{w-1/(2a)}~=1/(4a)^2
|w-1/(2a)|^2=1/(4a)^2
↓両辺を1/2乗すると
|w-1/(2a)|=1/(2a)

中心1/(2a)半径1/(2a)の円

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■52449 / 親記事)

　複素数証明（難）

□投稿者/ （т-т）一般人(1回)-(2024/01/14(Sun) 05:02:31)

2024/01/14(Sun) 05:06:50 編集(投稿者)
2024/01/14(Sun) 05:05:40 編集(投稿者)

複素数の証明ができません。
zw=-1+√3i
極形式が
w=2e^(2π/3-θ)i
（θは実数）
という所までしか分かりません。

画像参照です！
(携帯)

1019×182 => 250×44

IMG_0735.jpeg/104KB

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■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド

■52455 / 親記事)

　確率の問題が分かりません　助けてください

□投稿者/ 一般人一般人(1回)-(2024/01/16(Tue) 19:40:41)

確率の問題で分からない問題があったので、詳しい方がいたら教えてくださると助かります。

英文の投稿短編小説を検索すると、その短編小説に含まれる文法の誤りの数を X
個所とし、X を確率変数とすると、X は平均 7 個所の誤りがある。確率変数 X は平均
7 のポアソン分布に従うと仮定するとき、以下の問題に答えなさい。
なお、回答は数値まで求めなくてよく求める計算式で表現できていればよく例えば、途中
に𝑒
𝑥という形式が出てきた場合はそのままでよい。
(1) 短編小説を無作為に選ぶとき、この短編小説に含まれる文法の誤りが 1 個所である確
率を求めなさい。またこの
(2) 短編小説に含まれる文法の誤りが、少なくとも 2 個所ある確率を求めなさい。
(3) X の分散の値を求めよ。

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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]

■52460 / ResNo.1)

　Re[1]: 確率の問題が分かりません　助けてください

□投稿者/ ポテトフライ一般人(2回)-(2024/01/19(Fri) 10:57:22)

定数λのポアソン分布をPo(λ)と書くと、本問ではX~Po(λ)である。
このとき、E[X]=Var[X]=λであり、条件からλ=7である。
(1)
P(X=1)を計算

(2)
余事象を考えて
1-PX=0)-P(X=1)
を計算すればよい。

(3)
上述の通りVar[X]=7
(多分出題者の意図は分散の定義式E[(X-E[X])^2]にしたがって計算せよというものだと思うが)

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■52456 / 親記事)

　極限

□投稿者/ waka 一般人(1回)-(2024/01/17(Wed) 18:51:22)

極限の問題です。

lim[x→∞]x^(1/x)
ロピタルの定理を使わずに解いていただけますか。
よろしくお願いいたします。

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▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]

■52457 / ResNo.1)

　Re[1]: 極限

□投稿者/ X 一般人(8回)-(2024/01/17(Wed) 19:14:51)

f(x)=√x-logx
と置くと
f'(x)=1/(2√x)-1/x=(√x-2)/(2x)
∴4≦xにおいて
f(x)≧f(4)=2-log2＞0
∴logx＜√x (4≦x)
となるので
0＜(logx)/x＜1/√x (4≦x)
∴はさみうちの原理により
lim[x→∞](logx)/x=0
となるので
(与式)=lim[x→∞]e^{(logx)/x}=1

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■52458 / ResNo.2)

　Re[1]: 極限

□投稿者/ WIZ 一般人(20回)-(2024/01/17(Wed) 20:59:57)

> Xさん

結果に偶然影響はないですが、計算間違いをされています。
> f(x)≧f(4)=2-log2＞0
f(x) ≧ f(4) = (√4)-log(4) = 2-2log(2) > 0

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■52459 / ResNo.3)

　Re[2]: 極限

□投稿者/ X 一般人(9回)-(2024/01/18(Thu) 06:18:02)

＞＞WIZさんへ
ご指摘ありがとうございます。

＞＞wakaさんへ
ごめんなさい。WIZさんの仰る通りです。

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