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■52759 / 親記事) 　有限小数
□投稿者/ 小野寺 一般人(1回)-(2025/03/17(Mon) 10:32:24)
    10進法で有限小数となる有理数全体はネーター環ですか？
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■52780 / ResNo.1) 　Re[1]: 有限小数
□投稿者/ muturajcp 一般人(14回)-(2025/03/19(Wed) 19:49:52)
    R=[10進法で有限小数となる有理数全体]
    IをRのイデアル
    Iの生成元を
    x∈I
    y∈I
    とすると
    x=a/10^k
    y=b/10^k
    となる整数a,b,kがある
    aとbの最大公約数dが存在して
    ma+nb=d　となるような整数m,nがある
    ↓両辺を10^kで割ると
    ma/10^k+nb/10^k=d/10^k
    ↓x=a/10^k,y=b/10^kだから
    mx+ny=d/10^k
    ∴
    I=(d)は単項イデアルだから
    R=[10進法で有限小数となる有理数全体]
    は
    単項イデアル整域だから
    ネーター環である
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52817 / ResNo.2) 　Re[2]: 有限小数
□投稿者/ 小野寺 一般人(2回)-(2025/04/14(Mon) 19:40:00)
    ありがとうございます。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]


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■52790 / 親記事) 　イデアル
□投稿者/ 沢 一般人(1回)-(2025/03/27(Thu) 11:55:51)
    体ではない可換環∋1の加法的部分群でイデアルではないものにはどのような例があるか教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■52810 / ResNo.1) 　Re[1]: イデアル
□投稿者/ muturajcp 一般人(15回)-(2025/04/06(Sun) 13:33:30)
    Z=[全整数の集合]

    複素整数の集合を

    Z[i]={a+bi|a∈Z,b∈Z}

    とすると

    Zは体ではない可換環Z[i]∋1の加法的部分群でイデアルではない

    xを変数とする整数係数多項式の集合を

    Z[x]={Σ[k=0～n]a(k)x^k|a(k)∈Z,nは非負整数}

    とすると

    Zは体ではない可換環Z[x]∋1の加法的部分群でイデアルではない

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52816 / ResNo.2) 　Re[2]: イデアル
□投稿者/ 沢 一般人(2回)-(2025/04/14(Mon) 19:38:18)
    なるほど、おっしゃる通りです。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]


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■52679 / 親記事) 　確率
□投稿者/ たける 一般人(1回)-(2025/02/09(Sun) 06:34:08)
    サイコロをn回ふって6の目が連続でm回以上出る確率と
    サイコロをn+1回ふって同じ目が連続でm+1回以上出る確率は
    どちらが大きいか知りたいです。
    理由もあわせて教えてください。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■52812 / ResNo.1) 　Re[1]: 確率
□投稿者/ muturajcp 一般人(16回)-(2025/04/13(Sun) 09:43:27)
    1≦m≦n
    k=0～n-mに対して
    6以外の目がk回出る確率が(5/6)^kその後6の目が連続でm回出る確率は1/6^m
    だから
    サイコロをn回ふって6の目が連続でm回以上出る確率は

    (1/6^m)Σ[k=0～n-m](5/6)^k　…①
    ------------------------------------------
    サイコロをn+1回ふって同じ目が連続でm+1回以上出る確率は

    m=1のとき

    1回目と2回目が同じ目が出る確率は(1/6)

    k=1～n-1に対して
    k回目とk+1回目が異なる目が出る確率(5/6)^k
    n回目とn+1回目が同じ目が出る確率は(1/6)

    (1/6)+(1/6)Σ[k=1～n-1](5/6)^k
    =
    (1/6^m)Σ[k=0～n-m](5/6)^k
    となって①に等しい
    ---
    n-m≦1のとき

    1～m+1回目が同じ目が出る確率は(1/6^m)

    n-m=1のとき
    1回目と2回目が異なる目が出る確率(5/6)
    n+1-m～n+1回目が同じ目が出る確率は(1/6^m)

    (1/6^m)+(1/6^m)(5/6)
    =
    (1/6^m)Σ[k=0～n-m](5/6)^k
    となって①に等しい
    ---
    m=2
    n=4
    のとき
    サイコロを4+1回ふって同じ目が連続で2+1回以上出る確率は
    aaa
    (1/6^2)
    baaa
    (5/6)(1/6^2)
    bbaaa
    (1/6)(5/6)(1/6^2)
    bcaaa
    (5/6)(5/6)(1/6^2)

    (1/6^2){1+2(5/6)}
    >
    (1/6^2){1+(5/6)+(5/6)^2}
    だから

    サイコロを4回ふって6の目が連続で2回以上出る確率より大きい
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52814 / ResNo.2) 　Re[2]: 確率
□投稿者/ らすかる 一般人(14回)-(2025/04/13(Sun) 12:10:23)
    例えばn=5,m=2のとき
    3,6,4,6,6
    でも「6の目が連続でm回以上出」たことになるのでは？

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52815 / ResNo.3) 　Re[3]: 確率
□投稿者/ muturajcp 一般人(17回)-(2025/04/13(Sun) 16:16:37)
    間違えました取り消します

    m=1　のとき
    1≦m≦n
    k=0～n-mに対して
    6以外の目がk回出る確率が(5/6)^kその後6の目が連続でm回出る確率は1/6^m
    だから
    サイコロをn回ふって6の目が連続でm回以上出る確率は

    (1/6^m)Σ[k=0～n-m](5/6)^k　…①
    は
    m=1のときしか成り立ちませんでした

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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■52702 / 親記事) 　フェルマーの最終定理の証明
□投稿者/ 与作 一般人(1回)-(2025/03/04(Tue) 13:39:28)
    ※X^n+Y^n=Z^nのnは、4または奇素数の倍数なので、4と奇素数の場合を考える。　

    ※AB=CDが成り立つならば、A=kCのとき、B=D/kとなる。(A,B,C,Dは式)



    n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

    X^4+Y^4=Z^4をy^4=(x+1)^4-x^4…(1)とおく。(y,xは有理数)

    (1)を(y-1)(y^3+y^2+y+1)=4(x^3+(3/2)x^2+x)…(2)とおく。

    (2)は(y-1)=4のとき、xに4および、6を代入しても、成り立たない。

    よって、(y-1)=k4のとき、(y^3+y^2+y+1)=(x^3+(3/2)x^2+x)/kとならない。

    ∴n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。



    nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

    X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)

    (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。

    (2)は(y-1)=nのとき、左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。

    よって、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。

    ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス69件(ResNo.65-69 表示)]
■52783 / ResNo.65) 　Re[29]: フェルマーの最終定理の証明
□投稿者/ 与作 一般人(49回)-(2025/03/19(Wed) 23:21:48)
    nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
    X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
    (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
    (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となる。
    また、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)≠kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)となる。
    (3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
    ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52806 / ResNo.66) 　Re[30]: フェルマーの最終定理の証明
□投稿者/ 与作 付き人(52回)-(2025/04/05(Sat) 21:06:36)
    n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
    X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
    (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
    (2)はk=1のとき、成立つので、k=1以外でも成立つ。
    ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52807 / ResNo.67) 　Re[31]: フェルマーの最終定理の証明
□投稿者/ 与作 付き人(53回)-(2025/04/05(Sat) 21:07:43)
    n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
    X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
    (1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
    (2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外でも成立たない。
    ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52808 / ResNo.68) 　Re[32]: フェルマーの最終定理の証明
□投稿者/ 与作 付き人(54回)-(2025/04/05(Sat) 21:08:34)
    nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
    X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
    (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
    (2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外でも成立たない。
    ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52809 / ResNo.69) 　Re[33]: フェルマーの最終定理の証明
□投稿者/ 与作 付き人(55回)-(2025/04/05(Sat) 21:11:02)
    3*4=k3*4/kはk=1のとき、成立つので、k=1以外でも成立つ。
    3*4=k3*5/kはk=1のとき、成立たないので、k=1以外でも成立たない。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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■52561 / 親記事) 　52545の「約数の個数」の式変形について
□投稿者/ スフィンクス 一般人(3回)-(2024/07/09(Tue) 10:38:27)
    　興味深い問題なので勉強中なのですが、式変形がよくわかりません。


    √(3n)=√(3・2^p・3^q・N)≦(p+1)(q+1)・N^(log[5]2) を解くと

    N≦{(p+1)^2/2^p・(q+1)^2/3^(q+1)}^{1/(1-log[5]4)} … (1)

    -------------
    　この式変形がさっぱりわかりません。Word に書き写してみましたが、それでもわかりません。


652×290 => 250×111

1720489107.png/186KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス5件(ResNo.1-5 表示)]
■52562 / ResNo.1) 　Re[1]: 52545の「約数の個数」の式変形について
□投稿者/ らすかる 一般人(6回)-(2024/07/09(Tue) 16:41:09)
    1行目はいいとして、その後すぐに
    両辺をN^(2log[5]2)で割って
    Nを1個にすれば解けます。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52563 / ResNo.2) 　Re[2]: 52545の「約数の個数」の式変形について
□投稿者/ スフィンクス 一般人(4回)-(2024/07/09(Tue) 20:39:05)
    ■No52562に返信(らすかるさんの記事)
    > 1行目はいいとして、その後すぐに
    > 両辺をN^(2log[5]2)で割って
    > Nを1個にすれば解けます。

    　こうですか？

550×234 => 250×106

1720525145.png/126KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52564 / ResNo.3) 　Re[3]: 52545の「約数の個数」の式変形について
□投稿者/ らすかる 一般人(8回)-(2024/07/09(Tue) 23:01:13)
    はい、その通りです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52565 / ResNo.4) 　Re[4]: 52545の「約数の個数」の式変形について
□投稿者/ スフィンクス 一般人(5回)-(2024/07/10(Wed) 11:06:37)
    　ありがとうございました。証明全体もなんとか理解できました。しかし、難しいですね。


引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52804 / ResNo.5) 　Re[5]: 52545の「約数の個数」の式変形について
□投稿者/ 一万円 一般人(1回)-(2025/04/05(Sat) 05:07:56)
http://youtu.be/EAaUqx87TsQ
    これ今年の一橋大学に出ましたね
    的中
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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