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■記事リスト / ▼下のスレッド
■52614 / 親記事) 　和文差分を利用した数列について
□投稿者/ 数弱 一般人(1回)-(2024/09/13(Fri) 07:03:53)
    上の式変形のどこが間違っているのかわかりません。下の式変形は特殊解を利用したもので正答が出ています。どうかよろしくお願いします。
1024×769 => 250×187

1726178633.jpg/59KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■52616 / ResNo.1) 　Re[1]: 和文差分を利用した数列について
□投稿者/ muturajcp 一般人(8回)-(2024/09/15(Sun) 05:18:45)
    画像の通り
    a(n)(2/3)^n=a(1)(2/3)+(4/3^2)Σ[2〜n](4/3)^(k-2)(k+1)
602×828 => 182×250

m2024091307.jpg/51KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-1]


■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■52609 / 親記事) 　面積体積表面積です。
□投稿者/ ぴーたろー 一般人(1回)-(2024/09/07(Sat) 09:31:51)
    面積体積表面積です。


    問1
    (1)
    〇1の示す領域は
    点(0,0),(r,0),(0,r√3)
    を頂点とする直角三角形の周及び内部
    〇2の示す領域は
    点(0,r),(-r,0)を端点とする1/4円を境界
    とする中心角π/2の扇形の周及び内部。

    (2)
    (1)の結果から
    V_P=(底面が半径rの円である高さr√3の三角錐の体積)
    =(1/3)(√3)πr^3
    V_R=(半径rの半球の体積)
    =(2/3)πr^3
1259×439 => 250×87

1725669111.png/137KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■52610 / ResNo.1) 　Re[1]: 面積体積表面積です。
□投稿者/ ぴーたろー 一般人(2回)-(2024/09/07(Sat) 09:59:14)
    お聞きしたいのはこちらの大問２です、よろしくお願いします。
    サイズが大きいので２つに分かれます。
    （スケッチは無くても構いません、大まかなイメージだけでもあると助かります）
1038×390 => 250×93

1725670754.png/142KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52611 / ResNo.2) 　Re[2]: 面積体積表面積です。
□投稿者/ ぴーたろー 一般人(3回)-(2024/09/07(Sat) 10:00:18)
    よろしくお願いします！
1024×396 => 250×96

85-2.png/107KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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■52605 / 親記事) 　確率の基礎問題
□投稿者/ 数学機雷の父 一般人(1回)-(2024/08/19(Mon) 02:42:30)
    ■背景
    息子の中学校の問題集で以下の問答を発見しました。

    問：
    １〜８までの数が１枚ずつ書かれた白いカードと黒いカードがそれぞれ８枚、合計１６枚ある。この中から２枚を引くとき、引いたカードに書かれた数の和が５になる確率を求めよ。

    答：
    8/120 = 1/15


    ■小生の疑問
    数の和が５になるペアは以下のとおり４通りのため答えは4/120 = 1/30にではないかと思っております。問題集の回答では「１と４、２と３の場合がそれぞれ４通りずつあるので合計８通りである」という旨の説明が記載されておりましたが、私は重複してカウントしているように思えて仕方ありません。
    どなたか私の疑問を解消していただけませんでしょうか。

    ≪和が５になるペア≫
    1+4
    2+3
    3+2
    4+1
引用返信/返信 [メール受信/ON]
▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■52606 / ResNo.1) 　Re[1]: 確率の基礎問題
□投稿者/ 数学機雷の父 一般人(2回)-(2024/08/19(Mon) 02:45:17)
    自己解決しましたｗ
    とても複雑に考えてしまってました。お騒がせしてすみませんでした。汗
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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■52534 / 親記事) 　微積分
□投稿者/ 蘭ねえちゃん 一般人(1回)-(2024/06/04(Tue) 11:06:34)
    実数から実数への微分可能な関数f(x)が、任意の実数x,yに対して
    f(x+y)f(x)f(y)=f(x+y)-f(x)-f(y)
    を満たしています。f'(0)=1であるとき、
    ∫[0→1]f(x)dx>17/28
    となることの証明をお教え下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■52603 / ResNo.1) 　Re[1]: 微積分
□投稿者/ muturajcp 一般人(7回)-(2024/08/17(Sat) 21:57:14)
    f(x+y)f(x)f(y)=f(x+y)-f(x)-f(y)
    ↓x=y=0とすると
    {f(0)}^3=-f(0)
    {f(0)}^3+f(0)=0
    f(0)({f(0)}^2+1)=0
    ∴
    f(0)=0

    f(x+y)f(x)f(y)=f(x+y)-f(x)-f(y)
    f(x+y)f(x)f(y)+f(y)=f(x+y)-f(x)
    {f(x+y)f(x)+1}f(y)=f(x+y)-f(x)
    {f(x+y)f(x)+1}f(y)/y={f(x+y)-f(x)}/y
    lim[y→0]{f(x+y)f(x)+1}f(y)/y=lim[y→0]{f(x+y)-f(x)}/y

    ({f(x)}^2+1)f'(0)=f'(x)
    ↓f'(0)=1だから
    {f(x)}^2+1=f'(x)

    f'/(1+f^2)=1
    ∫{1/(1+f^2)}df=x+C

    f=tan(t)
    df=(1/{cos(t)}^2)dt
    1/(1+f^2)=1/(1+{tan(t)}^2)={cos(t)}^2

    arctan(f)=x+C

    f(x)=tan(x+C)
    0=f(0)=tan(C)
    C=0
    ∴
    f(x)=tan(x)

    ∫[0→1]f(x)dx
    =∫[0→1]tan(x)dx
    =∫[0→1]{sin(x)/cos(x)}dx
    =∫[1→cos1](-1/t)dt
    =[-log|t|][1→cos1]
    =-log|cos1|
    =log(1/cos1)
    >0.61
    >17/28
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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■52581 / 親記事) 　整数の方程式
□投稿者/ 山内 一般人(1回)-(2024/07/21(Sun) 13:01:16)
    a^2+A^2+bc+BC=1
    bc+BC+d^2+D^2=3
    ab+AB+bd+BD=ac+AC+cd+CD=0
    をみたす整数は存在しますか？
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■52602 / ResNo.1) 　Re[1]: 整数の方程式
□投稿者/ muturajcp 一般人(6回)-(2024/08/16(Fri) 16:03:04)
    aが偶数と仮定すると

    a=0(mod2)
    a^2=0(mod4)

    Aが偶数と仮定すると

    A=0(mod2)
    A^2=0(mod4)
    だから
    1=a^2+A^2+bc+BC=bc+BC(mod4)
    bc+BC=1(mod4)
    だから
    3=bc+BC+d^2+D^2=1+d^2+D^2(mod4)
    だから
    d^2+D^2=2(mod4)
    だから
    d=D=1(mod2)
    ↓a=A=0(mod2)だから
    0=ab+AB+bd+BD=b+B(mod2)
    だから
    b=B(mod2)

    d=D=1(mod2),a=A=0(mod2)だから
    0=ac+AC+cd+CD=c+C(mod2)
    だから
    c=C(mod2)
    ↓これとb=B(mod2)から
    1=bc+BC=bc+bc=0(mod2)
    となって矛盾するから

    Aは奇数だから

    A=1(mod2)
    A^2=1(mod4)
    だから
    1=a^2+A^2+bc+BC=1+bc+BC(mod4)
    だから
    bc+BC=0(mod4)
    だから
    3=bc+BC+d^2+D^2=d^2+D^2(mod4)
    d^2+D^2=3(mod4)
    d^2=0.or.1(mod4)
    D^2=0.or.1(mod4)
    だから
    d^2+D^2≠3(mod4)
    となって矛盾するから

    aは奇数だから

    a=1(mod2)
    a^2=1(mod4)

    Aが偶数と仮定すると

    A=0(mod2)
    A^2=0(mod4)
    だから
    1=a^2+A^2+bc+BC=1+bc+BC(mod4)
    だから
    bc+BC=0(mod4)
    だから
    3=bc+BC+d^2+D^2=d^2+D^2(mod4)
    d^2+D^2=3(mod4)
    d^2=0.or.1(mod4)
    D^2=0.or.1(mod4)
    だから
    d^2+D^2≠3(mod4)
    となって矛盾するから

    Aは奇数だから

    A=1(mod2)
    A^2=1(mod4)
    1=a^2+A^2+bc+BC=2+bc+BC(mod4)
    だから
    bc+BC=3(mod4)
    だから
    3=bc+BC+d^2+D^2=3+d^2+D^2(mod4)
    だから
    d^2+D^2=0(mod4)
    d=D=1(mod2)のときd^2+D^2=2(mod4)
    d=0,D=1.or,d=1,D=0 (mod2)のときd^2+D^2=1(mod4)
    だから
    d=D=0(mod2)
    だから
    0=ab+AB+bd+BD=b+B(mod2)
    だから
    b=B(mod2)

    0=ac+AC+cd+CD=c+C(mod2)
    c=C(mod2)
    ↓これとb=B(mod2)から
    bc+BC=bc+bc=0(mod2)
    となって
    bc+BC=3=1(mod2)
    に矛盾するから

    a^2+A^2+bc+BC=1
    bc+BC+d^2+D^2=3
    ab+AB+bd+BD=ac+AC+cd+CD=0
    をみたす整数は存在しない
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