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■52330 / 親記事) 　場合の数
□投稿者/ 山梨大学の問題です 一般人(1回)-(2023/09/24(Sun) 10:48:58)
    1から10の整数から重複せずに4つの整数を選ぶ
    4つの整数の和が20以下になる選び方は何通りか

    出来るだけ簡単で後から数え忘れの心配が襲ってこないような方法を教えて下さい
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■52331 / ResNo.1) 　Re[1]: 場合の数
□投稿者/ らすかる 一般人(15回)-(2023/09/24(Sun) 15:50:44)
    4つの整数を選ぶ方法は全部で10C4=210通り
    a,b,c,dを選んで合計がnになったとき、
    11-a,11-b,11-c,11-dを選べば合計は44-(a+b+c+d)=44-nとなるので
    (合計が10である組の個数)=(合計が34である組の個数)
    (合計が11である組の個数)=(合計が33である組の個数)
    (合計が12である組の個数)=(合計が32である組の個数)
    ・・・
    (合計が21である組の個数)=(合計が23である組の個数)
    となる。従って合計が20以下になる組の個数は
    {210-(合計が22である組の個数)}÷2-(合計が21である組の個数)
    で求められるから、合計が21、22となる組の個数を調べればよい。
    合計が22になる組は
    (10,9,2,1)(10,8,3,1)(10,7,4,1)(10,7,3,2)(10,6,5,1)(10,6,4,2)(10,5,4,3)
    (9,8,4,1)(9,8,3,2)(9,7,5,1)(9,7,4,2)(9,6,5,2)(9,6,4,3)
    (8,7,6,1)(8,7,5,2)(8,7,4,3)(8,6,5,3)(7,6,5,4)の18通り
    合計が21になる組は
    (10,8,2,1)(10,7,3,1)(10,6,4,1)(10,6,3,2)(10,5,4,2)
    (9,8,3,1)(9,7,4,1)(9,7,3,2)(9,6,5,1)(9,6,4,2)(9,5,4,3)
    (8,7,5,1)(8,7,4,2)(8,6,5,2)(8,6,4,3)
    (7,6,5,3)の16通り
    ∴(210-18)÷2-16=80通り

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■52332 / ResNo.2) 　Re[2]: 場合の数
□投稿者/ 山梨大学の問題です 一般人(3回)-(2023/09/25(Mon) 17:08:21)
    ありがとうございます
    とても分かりやすくてびっくりしました
解決済み!
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■52329 / 親記事) 　同値関係が分かりません
□投稿者/ とと 一般人(1回)-(2023/09/23(Sat) 02:11:19)
    同値関係に関する問題が分かりません。

    1．2 点集合 A = {a, b} の考えうる同値関係をすべて挙げよ.
    2．４点集合 B = {a, b, c, d} の考えうる同値関係をすべて挙げよ.

    以上の二つの答えと考え方を解説していただきたいです。
    よろしくお願いします。

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■52159 / 親記事) 　素因数
□投稿者/ 柴咲コウネ 一般人(1回)-(2023/04/22(Sat) 10:49:16)
    nを自然数とし、1以上n以下の自然数kのうち
    kの最大の素因数が√kより大きい
    という性質を満たすものの個数をP(n)とします。
    lim[n→∞]P(n)/n の値とその求め方をご教示下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■52326 / ResNo.1) 　Re[1]: 素因数
□投稿者/ WIZ 一般人(5回)-(2023/09/20(Wed) 16:04:05)
    ☆回答ではなく参考情報です。

    kの最大の素因数をqとすると、ある自然数rが存在してk = rqとなります。
    r < √k < qとなるので、1 ≦ r ≦ q-1です。
    但し、rq ≦ nとなることも必要なので、ガウスの記号を使えばr ≦ [n/q]となります。

    n以下の素数の個数は、素数計数関数π(n)個です。
    n以下の素数を昇順に並べてq[1], q[2], ・・・, q[π(n)]とすれば、
    P(n) = Σ[j=1, π(n)]min(q[j]-1, [n/q[j]])となると思います。
    # もし、上記の式が正しいと仮定しても、P(n)の具体的な値の計算には程遠いでしょうが。

    以下余談

    mを自然数として、F(m) = [cos(π((m-1)!+1)/m)^2]とおくと、
    # 上記のπは円周率を表す定数
    mが1または素数のときF(m) = 1, mが合成数のときF(m) = 0となります。

    π(n) = -1+Σ[m=1, n]F(m)となります。
    # 上記のπは素数計数関数を表す

    1 ≦ min(q[j]-1, [n/q[j]]) ≦ q[j]-1
    ⇒ π(n) ≦ Σ[j=1, π(n)]min(q[j]-1, [n/q[j]]) ≦ Σ[m=1, n]{(m-1)F(m)}
    ⇒ π(n)/n ≦ P(n)/n ≦ {Σ[m=1, n]{(m-1)F(m)}}/n

    n→∞のとき、π(n)/n→0は知られているようですが、
    {Σ[m=1, n]{(m-1)F(m)}}/nがどうなるのかは分かりませんでした。
    # 素数は平方数より密度が高いので、上記は発散する気がします。
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■52323 / 親記事) 　質問
□投稿者/ 韓国ドラマ 一般人(1回)-(2023/09/19(Tue) 12:13:35)
    以下のような相異なる正の実数a,b,cは存在しますか？
    「xy平面上に3点P(a,b),Q(b,c),R(c,a)をとると、PQ=b,QR=c,RP=aとなる。」

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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■52324 / ResNo.1) 　Re[1]: 質問
□投稿者/ らすかる 一般人(14回)-(2023/09/19(Tue) 13:02:02)
    条件から
    (b-a)^2+(c-b)^2=b^2 … (1)
    (c-b)^2+(a-c)^2=c^2 … (2)
    (a-c)^2+(b-a)^2=a^2 … (3)
    (1)から
    a^2-2ab+(c-b)^2=0 … (4)
    (2)から
    a^2-2ca+(c-b)^2=0 … (5)
    (4)-(5)を整理して
    b=c
    ∴条件を満たす実数は存在しない。

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■52325 / ResNo.2) 　Re[2]: 質問
□投稿者/ 韓国ドラマ 一般人(2回)-(2023/09/19(Tue) 13:15:13)
    ありがとうございます！
解決済み!
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■52317 / 親記事) 　周期関数
□投稿者/ 恐竜 一般人(1回)-(2023/09/16(Sat) 22:46:38)
    実数から実数への周期関数f,g,hで
    f(x)+g(x)+h(x)= 0 (x≠0), 1 (x=0)
    をみたすものは存在しますか？
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■52322 / ResNo.1) 　Re[1]: 周期関数
□投稿者/ らすかる 一般人(13回)-(2023/09/17(Sun) 22:27:21)
    直感的にはなさそうな気がしますが、
    もしあったとしても相当奇抜な関数でしょうね。
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