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■52995 / 親記事)

　順列

□投稿者/ 花火一般人(3回)-(2025/12/05(Fri) 13:35:06)

日本人5人、アメリカ人2人を1列に並べるとき次の場合の数を求めよ。
(1)両端が日本人
(2)(1)のうちでアメリカ人の両隣が日本人
(3)(2)のうちで特定の日本人アメリカ人1組が隣り合う

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]

■52996 / ResNo.1)

　Re[1]: 順列

□投稿者/ らすかる一般人(8回)-(2025/12/05(Fri) 17:34:20)

(1)
日○○○○○日の5つの○から2箇所選びアメリカ人を入れて
残りの箇所に日本人を入れればよいので、全部で
5C2×5!×2!=2400通り
(2)
日日日日日の日と日の間4箇所から2箇所を選びアメリカ人を入れればよいので、全部で
4C2×5!×2!=1440通り
(3)
特定の組を★=(日米)として○○○日の3つの○から一つ選び★を入れ、
残った二つの○のどちらかの右に残りのアメリカ人を入れて
2つの○を日本人にすればよいので、
特定の組で左が日本人右がアメリカ人となるのは3C1×2×4!=144通り
左がアメリカ人右が日本人となるパターンの数は全体をひっくり返せばよいだけで
同じ数なので、全部で144×2=288通り

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-1]

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■52992 / 親記事)

　順列

□投稿者/ 花火一般人(1回)-(2025/12/05(Fri) 10:31:01)

日本人5人、アメリカ人5人を次にように1列に並べる場合の数を求めよ。
(1)交互に並ぶ
(2)日本人アメリカ人が入り混じらないで並ぶ
(3)アメリカ人が両端にいる
(4)中央の2人が日本人である

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]

■52993 / ResNo.1)

　Re[1]: 順列

□投稿者/ らすかる一般人(7回)-(2025/12/05(Fri) 11:40:41)

(1)
日米日米日米日米日米の場合と
米日米日米日米日米日の場合がありどちらも5!×5!通りなので
全部で5!×5!×2=28800通り
(2)
日日日日日米米米米米の場合と
米米米米米日日日日日の場合がありどちらも5!×5!通りなので
全部で5!×5!×2=28800通り
(3)
米○○○○○○○○米の8つの○から3箇所選びアメリカ人を入れて
残りの箇所に日本人を入れればよいので、全部で
8C3×5!×5!=806400通り
(4)
○○○○日日○○○○ の8つの○から3箇所選び日本人を入れて
残りの箇所にアメリカ人を入れればよいので、全部で
8C3×5!×5!=806400通り

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■52994 / ResNo.2)

　Re[2]: 順列

□投稿者/ 花火一般人(2回)-(2025/12/05(Fri) 13:29:52)

ありがとうございます

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■52985 / 親記事)

　フィボナッチ数

□投稿者/ コアラ一般人(1回)-(2025/11/27(Thu) 20:36:03)

mを4以上の整数とします。

{F[n]}をフィボナッチ数列とします。
F[1]=F[2]=1, F[n+2]=F[n+1]+F[n]。

gcd(F[2m],F[2m+1]+1)>1
かつ
gcd(F[2m],F[2m+1]-1)>1
といえますか？

反例か証明を教えてください。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]

■52990 / ResNo.1)

　Re[1]: フィボナッチ数

□投稿者/ らすかる一般人(6回)-(2025/12/01(Mon) 03:21:52)

2025/12/01(Mon) 05:44:54 編集(投稿者)

ちょっと時間がないのでヒントだけ
（もっと良い方法があるかも知れません）

まず
F[2m]=F[m](F[m-1]+F[m+1]) … (1)
F[2m+1]=(F[m+1])^2+(F[m])^2 … (2)
(F[2m])^2+1=F[2m-1]F[2m+1] … (3)
(F[2m+1])^2-1=F[2m]F[2m+2] … (4)
を示す

(1)から
F[4m]=F[2m](F[2m-1]+F[2m+1])

(2)から
F[4m+1]+1=(F[2m+1])^2+(F[2m])^2+1
=(F[2m+1])^2+F[2m+1]F[2m-1]　※(3)を使った
=F[2m+1](F[2m-1]+F[2m+1])
∴F[4m]とF[4m+1]+1は両方ともF[2m-1]+F[2m+1]で割り切れる。

(2)から
F[4m+1]-1=(F[2m+1])^2+(F[2m])^2-1
=F[2m]F[2m+2]+(F[2m])^2　※(4)を使った
=F[2m](F[2m]+F[2m+2])
∴F[4m]とF[4m+1]-1は両方ともF[2m]で割り切れる。

(1)から
F[4m+2]=F[2m+1](F[2m]+F[2m+2])

(2)から
F[4m+3]+1=(F[2m+2])^2+(F[2m+1])^2+1
=F[2m+1]F[2m+3]+(F[2m+1])^2　※(3)を使った
=F[2m+1](F[2m+1]+F[2m+3])
∴F[4m+2]とF[4m+3]+1は両方ともF[2m+1]で割り切れる。

(2)から
F[4m+3]-1=(F[2m+2])^2+(F[2m+1])^2-1
=(F[2m+2])^2+F[2m]F[2m+2]　※(4)を使った
=F[2m+2](F[2m]+F[2m+2])
∴F[4m+2]とF[4m+3]-1は両方ともF[2m]+F[2m+2]で割り切れる。

従って命題は成り立つ。

(追記)
(1)～(4)の証明は以下のサイトをご覧下さい。
shochandas.xsrv.jp/fibonacci/fibonacci.htm

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■52991 / ResNo.2)

　Re[2]: フィボナッチ数

□投稿者/ コアラ一般人(2回)-(2025/12/03(Wed) 12:19:59)

よく分かりました。
ありがとうございました。

解決済み!

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■52987 / 親記事)

　素数

□投稿者/ 双子一般人(2回)-(2025/11/29(Sat) 11:23:59)