数学ナビゲーター掲示板

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

■ 過去ログ検索の勧め⇒ここを読んでみてください
★ google検索

　
この掲示板の過去ログをgoogleで検索します。
検索条件:
現在のログを検索過去のログを検索
■ 2006/2/20より、累計：、本日：、昨日：
■ 数式の記述方法
■TeX入力ができます。 \[ TeX形式数式 \]　あるいは，$ TeX形式数式 $　で数式を記述します。
　TeX形式数式には半角英数字のみです。詳しくは、ここを見てください。文字化けが発生したときはここを見てください。
■ 質問をする方は、回答者に失礼のないようにお願いします。
■ 携帯電話でこの掲示板を見れるようにしました。⇒ここを見てください。
■ 24時間以内に作成されたスレッドは New で表示されます。
■ 24時間以内に更新されたスレッドは UpDate で表示されます。
記事リスト ( )内の数字はレス数
Nomal高校数学 期待値の問題です(2) | Nomal二項係数(1) | Nomalフェルマーの最終定理の普通の証明(10) | Nomal高校数学レベルの定積分(2) | Nomal場合の数 (カタラン数に関係したもの)(2) | Nomal和文差分を利用した数列について(1) | Nomal面積体積表面積です。(2) | Nomal確率の基礎問題(1) | Nomal微積分(1) | Nomal整数の方程式(1) | Nomal確率の最大値(0) | Nomal至急お願いします(2) | Nomal不等式(3) | Nomal場合の数(2) | Nomalζ関数(0) | Nomal平方数(3) | Nomal形式的べき級数(0) | NomalG(0) | Nomal岩波講座基礎数学集合の補題6.1についての質問(1) | Nomal羅生門(0) | Nomal確率(2) | Nomal約数の個数(5) | Nomal52545の「約数の個数」の式変形について(4) | Nomal不等式(0) | Nomal素因数の個数について(2) | Nomal場合の数(1) | Nomal体(3) | Nomal部分分数分解(3) | Nomal約数(0) | Nomal線形代数の微分(1) | Nomal数珠順列(0) | Nomaleは無理数だけど(0) | Nomal素数(2) | Nomal（削除）(1) | Nomalフーリエ級数展開・フーリエ変換(2) | Nomal線形代数(1) | Nomal無限和(7) | Nomal進数の表現(4) | Nomal高校数学 整数問題(4) | Nomal整数の表現の同値証明(4) | Nomal多項式の既約性(0) | Nomal円錐台の断面積(9) | Nomal相関係数と共分散(1) | Nomallogの計算(3) | Nomaltan(z) を z = π/2 中心にローラン展開する(2) | Nomal複素数平面(1) | Nomal複素数 証明（難）(0) | Nomal確率の問題が分かりません　助けてください(1) | Nomal極限(3) | Nomalメビウス変換(0) | Nomal複素数 写像 (0) | Nomal複素数平面(0) | Nomal解答を教えてください(1) | Nomal解答を教えてください(0) | Nomal解答を教えてください(0) | Nomal解答を教えてください(0) | Nomal解答を教えてください(0) | Nomal確率の不等式(1) | Nomal無理関数の積分(大学)(2) | Nomal複素数(1) | Nomal確率(2) | Nomal囲まれた面積(2) | Nomal複素数(2) | Nomal微分可能な点を求める問題(1) | Nomal初等数学によるフェルマーの最終定理の証明(5) | Nomal極限の問題　２改(1) | Nomal極限の問題２(1) | Nomal極限の問題(1) | Nomal多項式の整除(1) | Nomal三角形(1) | Nomal三角数の和(0) | Nomalコラッツ予想(0) | Nomal平方数(1) | Nomal整数問題(1) | Nomal低レベルな問題ですいません(2) | Nomal中学数学によるフェルマーの最終定理の証明(1) | Nomalガウス整数の平方和(8) | Nomal環でしょうか(2) | Nomal三角関数の式(0) | Nomal大学数学 位相数学(1) | Nomal確率(1) | Nomal1/{z^2(z-1)^2} z=0でローラン展開(1) | Nomal速度(2) | Nomali^iについて(2) | Nomal(x+1)^n-x^n(1) | Nomal定積分(1) | Nomal複素数平面(6) | Nomal円に内接する四角形(2) | Nomal不等式(4) | Nomal代数学(1) | Nomal極限(0) | Nomal大学数学(0) | Nomal三角形(2) | Nomal多項式(1) | Nomal有限体(0) | Nomal場合の数(2) | Nomal同値関係が分かりません(0) | Nomal素因数(1) | Nomal質問(2) | Nomal周期関数(1) |


■記事リスト / ▼下のスレッド
■51866 / 親記事) 　行列に関する問題です
□投稿者/ あいかわ 一般人(1回)-(2022/06/06(Mon) 21:08:15)
    行列に関する問題です、詳しい答えを教えてもらえないでしょうか
748×237 => 250×79

1654517295.jpg/46KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■51874 / ResNo.1) 　Re[1]: 行列に関する問題です
□投稿者/ マシュマロ 一般人(11回)-(2022/06/12(Sun) 07:38:23)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    こんにちは＾＾
    別のところですでに解答されているのでそのままにしていましたが、
    そちらの方のお答えどおり、PA＝E，PE＝BからP=B、よってBA=Eとなり、
    BはA´となります。（´は逆行列の意味です。以下でも同様）

    Aは基本変形の連続でEに移るので、基本変形の行列P（１），P（２），P（３），……P（ｒ）の
    積として表されます。すなわち

    Ａ＝Ｐ（１）Ｐ（２）……Ｐ（ｒ）

    これにＰ（１）´を左からかけると

    Ａ → Ｐ（２）Ｐ（３）……Ｐ（ｒ），　Ｅ → Ｐ（１）´

    さらにＰ（２）´を左からかけると

    Ａ → Ｐ（３）Ｐ（４）……Ｐ（ｒ），　Ｅ → Ｐ（２）´Ｐ（１）´

    となります。これをｒ番目まで続けてゆくと

    Ａ → Ｅ，　Ｅ → Ｐ（ｒ）´Ｐ（ｒ－１）´……Ｐ（１）´

    となります。第２式の右辺がＢになるので

    Ｂ＝Ｐ（ｒ）´Ｐ（ｒ－１）´……Ｐ（１）´
    　＝［Ｐ（１）Ｐ（２）……Ｐ（ｒ）］´
    　＝Ａ´

    となり、Ｂ＝Ａ´が導かれます。

    ご参考になれば幸いです。
    ではでは☆





引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-1]


■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■50669 / 親記事) 　楕円曲線
□投稿者/ あほ 一般人(1回)-(2021/03/17(Wed) 17:55:49)
    楕円曲線
    P=aG(Gは楕円曲線上のベーシスポイント)としたときのaの数値の求め方
    　aは整数で0<a<nただしn=min［k|kG=O,k>0)&#12315;となる
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50670 / ResNo.1) 　Re[1]: 楕円曲線
□投稿者/ あほ 一般人(2回)-(2021/03/17(Wed) 17:56:38)
    ■No50669に返信(あほさんの記事)
    > 楕円曲線
    > P=aG(Gは楕円曲線上のベーシスポイント)としたときのaの数値の求め方
    > 　aは整数で0<a<nただしn=min［k|kG=O,k>0)となる
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51873 / ResNo.2) 　Re[2]: 楕円曲線
□投稿者/ マシュマロ 一般人(10回)-(2022/06/11(Sat) 01:12:59)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    ずいぶん前の問題なので、おそらくもう見ておられないかもしれませんが、一応返信します。

    楕円曲線暗号の秘密鍵を求めることに相当する問題なので、効率のいい方法はなさそうです。

    楕円曲線Eを双有理変換によってWeierstrass標準形による楕円曲線E´に移したとき、G，ＰがそれぞれG´，Ｐ´に移ったとします。

    G´におけるE´の接線とE´の（他の）交点のｘ軸に関する対称点が２Ｇ´です。

    次に、Ｇ´と２Ｇ´を結ぶ直線とＥ´の（他の）交点の対称点が３Ｇ´です。

    以下、これを続けていき、Ｐ´に一致したときの係数が求めるaとなります。

    要するに、効率的でうまい方法はなさそうですね。。。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]


■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■51864 / 親記事) 　積分の応用
□投稿者/ さかな 一般人(1回)-(2022/06/05(Sun) 23:43:27)
    以下の問題の解答を書いたのですが、なんか間違えている気がして…
    正誤確認・間違えていたら正しい解答を示していただけると幸いです。よろしくお願いします。
    (問題)
    xyz空間内で
    A(sint, sint, cost), B(sint, cost, sint), C(cost, sint, sint)をとる.
    tが0からπ/4まで増加するとき、三角形ABCの周および内部が通過してできる立体の体積を求めよ.
542×640 => 211×250

569CB113-ABD8-4A92-9782-9D776D1652A4.jpeg/50KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■51870 / ResNo.1) 　Re[1]: 積分の応用
□投稿者/ マシュマロ 一般人(7回)-(2022/06/10(Fri) 08:20:50)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    こんにちは＾＾

    はい、基本的にその考え方でいいと思います。
    修正点としてはｔが動くにつれて三角形が移動する速さを
    考慮すると正確な計算になると思います。

    △ABCはその法線ベクトル（１，１，１）の方向に移動していきます。
    単位法線ベクトルｖは（１／√３，１／√３，１／√３）となります。

    ｔからｔ＋ｄｔに変化するとき。△ＡＢＣはｖ方向に
    （２sinｔ＋cosｔ）／√３・ｄｔだけ移動するので、積分計算としては

    Ｖ＝∫（cosｔ－sinｔ）＾２・（２sinｔ＋cosｔ）／２・ｄｔ
    （積分区間は（０，π／４。以下でも同様です）

    なので、計算すると

    Ｖ＝∫（１－sinｔ・cosｔ）（２sinｔ＋cosｔ）／２・ｄｔ
    　＝∫［２sinｔ＋cosｔ－２（sinｔ）＾２・cosｔ＋sinｔ・（cosｔ）＾２］／２・ｄｔ
    　＝［－cosｔ＋sinｔ／２－１／３・（sinｔ）＾３－（cosｔ）＾３／６］
    　＝７／６－（３√２）／８

    となるようです。

    例によって計算は合っているかどうかわかりませんが（汗
    参考になれば幸いです。
    ではでは☆

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51871 / ResNo.2) 　Re[2]: 積分の応用
□投稿者/ マシュマロ 一般人(8回)-(2022/06/10(Fri) 08:40:19)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    れによって間違っていました（笑）

    「なので、計算すると」以降の部分は次のようになります。

    以下、積分区間は［０，π／４］です。

    Ｖ＝∫（１－２sinｔ・cosｔ）（２sinｔ＋cosｔ）／２・ｄｔ
    　＝∫［２sinｔ＋cosｔ－４（sinｔ）＾２・cosｔ－２sinｔ・（cosｔ）＾２］／２・ｄｔ
    　＝［－cosｔ＋（sinｔ）／２－２（sinｔ）＾３／３－（cosｔ）＾３／３］
    　＝４／３－（√２）／２

    です。
    まだ合っているか怪しいですが（笑）
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51872 / ResNo.3) 　Re[3]: 積分の応用
□投稿者/ マシュマロ 一般人(9回)-(2022/06/10(Fri) 08:41:51)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    訂正：れによって→例によって
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-3]


■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■51863 / 親記事) 　複素数の問題
□投稿者/ なにぬせの 一般人(1回)-(2022/06/05(Sun) 23:32:19)
    よろしくお願いします。
640×326 => 250×127

DF2C5619-3986-4663-9950-B1AC5E218338.jpeg/46KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■51865 / ResNo.1) 　Re[1]: 複素数の問題
□投稿者/ マシュマロ 一般人(4回)-(2022/06/06(Mon) 21:05:39)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    こんにちは☆

    見たところ、条件が「あるｚについて、ｗが外接円上にある」という意味ならば
    述べられている結論は成り立たないようなので、
    題意としては「α，β，ｚが三角形の位置をなす任意のｚについて」
    ｗが外接円上にあるという意味だと推測されます。
    そのような意味であるとして考えてみました。

    　　　＊＊＊＊＊

    α，β，ｚ，ｗが共円なので、∠αｗβ＝∠αｚβまたは
    ∠αｗβ＋∠αｚβ＝πです。
    これらの条件は

    （ｗ－α）／（ｗ－β）＝ｒ（ｚ－α）／（ｚ－β）　（ｒ：実数）

    と表されます。分母をはらうと

    （ｗ－α）（ｚ－β）＝ｒ（ｚ－α）（ｗ－β）

    整理すると

    ［ｒ（ｚ－α）－（ｚ－β）］ｗ＝ｒβ（ｚ－α）－α（ｚ－β）

    ここで、ｗ＝ｆ（ｚ）＝（aｚ－ｂ）／（ｚ＋a－ｃ）を
    上式に代入して分母をはらうと

    ①　［ｒ（ｚ－α）－（ｚ－β）］（aｚ－ｂ）
    　　 ＝［ｒβ（ｚ－α）－α（ｚ－β）］（ｚ＋a－ｃ）

    左辺－右辺はｚの２次式で、これが恒等的に０になることから
    ２次の係数も０です。すなわち

    （ｒ－１）a－（ｒβ－α）＝０

    ｒ＝１ならα＝βとなって仮定に反するのでｒ≠１です。

    よって上式から

    a＝ｒβ／（ｒ－１）－α／（ｒ－１）

    となります。この式はaがα，βを結んだ直線上にあることを示しています。
    （ｓα＋ｔβ，ｓ＋ｔ＝１の形なので、
    ベクトルとして見ると直線上にあることが明らかです）

    　　　＊＊＊＊＊

    これで一応示せているとは思いますが、ｆ（α）＝α，ｆ（β）＝βの
    条件は不必要なので、不可解です。

    かといって、「あるｚについてｗが外接円上にある」というのでは
    ｒが直線αβ上になくても２次方程式①の解となるｚについては
    条件が満たされることになります。

    もしかすると私が何か勘違いしているのかもしれませんが、
    一応、上のような解答を考えてみました。
    ご参考になれば幸いです。
    ではでは☆

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51867 / ResNo.2) 　Re[2]: 複素数の問題
□投稿者/ マシュマロ 一般人(5回)-(2022/06/06(Mon) 21:34:03)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    下から６行目の冒頭は

    ｒが → aが

    でした。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51869 / ResNo.3) 　Re[1]: 複素数の問題
□投稿者/ マシュマロ 一般人(6回)-(2022/06/09(Thu) 23:27:49)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    すみません、訂正です。
    ①式の左辺－右辺は２次の係数×（ｚ－α）（ｚ－β）となるので、
    ｚ≠α，βの仮定から「あるｚについて題意の条件が成り立てば」
    ｒは直線αβ上にあるといえます。

    不動点α，βはｆ（ｚ）＝ｚを満たすので、分母を払って整理すると
    ｚ＾２－ｃｚ＋ｂ＝０の２根となります。
    よって解と係数の関係から
    α＋β＝ｃ，αβ＝ｂとなり、これを使って①の左辺－右辺を計算すると
    上のようになります。

    問題は間違っていませんでした（汗


引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-3]


■記事リスト / ▲上のスレッド
■51852 / 親記事) 　必要十分条件
□投稿者/ age 一般人(1回)-(2022/06/02(Thu) 20:53:21)
    b^2-4ac≧0 かつ a+b+c＞k*max{a,b,c}
    をみたす実数a,b,cが存在するための
    実数kに関する必要十分条件ってどうなりますか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■51856 / ResNo.1) 　Re[1]: 必要十分条件
□投稿者/ マシュマロ 一般人(1回)-(2022/06/05(Sun) 01:56:45)
http://www/youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    はじめまして。マシュマロと申します。

    みたところ、「ｋ＜９／４またはｋ＞４」が必要十分なのではないかと思います。
    以下、その説明です。


    Ｄ＝ｂ＾２－４aｃ，ｓ＝a＋ｂ＋ｃ，ｍ＝max｛a，ｂ，ｃ｝とおきます。

    （１）ｍ＝ｂの場合

    この場合、仮にｂ＜０ならばＤ＜０となって条件に反するので
    ｂ≧０です。

    ｂ＝０のとき、条件を満たすのはaｃ＝０のときで、
    このときはｓ≦０かつｍ＝０なので、ｓ＞ｋｍを満たすｋは
    存在しません。

    よってｂ＞０です。さらに場合分けします。

    （１‐１）aｃ≦０のとき

    このときはＤ＞０となり、条件が満たされます。
    a≧０として一般性を失いません。
    このとき、ｓはa＝ｂ，ｃ＝０のとき最大値２ｂをとります。
    よってｋ＜２ならばｓ＞ｋｍとなり得ます。

    （１‐２）a，ｃ＞０のとき

    Ｄ≧０となるのはaｃ≦ｂ＾２のときで、a，ｃ≦ｂの条件下においてｓは
    （a，ｃ）＝（ｂ，ｂ／４），（ｂ／４，ｂ）のとき、最大値９／４ｂを
    とります。
    よってｋ＜９／４ならばｓ＞ｋｍとなり得ます。

    （１‐３）a，ｃ＜０のとき

    a，ｃ→０とすることによりｓの上限はｂであることがわかります。
    よってｋ＜１ならばｓ＞ｋｍとなり得ます。

    よって、ｍ＝ｂの場合はｋ＜９／４ならばｓ＞ｋｍとなり得ることがわかりました。


    （２）ｍ＝aの場合

    さらに場合分けします。

    （２‐１）a＝０のとき

    この場合はＤ≧０ですが、ｓ≦０，ｍ＝０なのでｓ＞ｋｍとはなり得ません。

    （２‐２）a＞０，ｃ≦０のとき

    この場合はＤ≧０が満たされます。
    ｓはｂ＝a，ｃ＝０のとき、最大値２aをとります。
    よってｋ＜２ならばｓ＞ｋｍとなり得ます。

    （２‐３）a＞０，ｃ＞０のとき

    Ｄ≧０よりｂ≧２√（aｃ）ですが、ｂ≦aよりｃ≦a／４です。
    よってｓは（ｂ，ｃ）＝（a，a／４）のとき、最大値９a／４をとります。
    従ってｋ＜９／４ならばｓ＞ｋｍとなり得ます。

    （２‐４）a＜０のとき

    ｍ＝aなのでｂ，ｃ≦aです。
    D≧０となるのはｂ≦－２√（aｃ）のときです。
    ｓは（ｂ，ｃ）＝（２a，a）のとき最大値４aをとります。
    よって、ｋ＞４ならばｓ＞ｋｍとなり得ます。

    従ってｍ＝aの場合はｋ＜９／４またはｋ＞４ならば
    ｓ＞ｋｍとなり得ることがわかりました。


    （３）ｍ＝ｃのとき

    これは（２）の場合と同様なので、ｋ＜９／４またはｋ＞４のときに
    ｓ＞ｋｍとなり得ます。


    （１）～（３）により、求める必要十分条件は
    「ｋ＜９／４またはｋ＞４」であることがわかりました。□


    以上のようになりました。
    場合分けが多いので合っているかどうかわかりませんが、
    参考になれば幸いです。
    ではでは☆

解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51858 / ResNo.2) 　Re[2]: 必要十分条件
□投稿者/ マシュマロ 一般人(2回)-(2022/06/05(Sun) 02:03:24)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    ■No51856に返信(マシュマロさんの記事)
    リンクミスしましたので再返信します。正しくはこちらのリンクです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51859 / ResNo.3) 　Re[2]: 必要十分条件
□投稿者/ マシュマロ 一般人(3回)-(2022/06/05(Sun) 08:18:04)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    （１‐２）のときの最大値は９／４ｂとなっていますが、
    正しくは９／４・ｂすなわち９ｂ／４です。
    また、（１‐１）の直前の、「よってｂ＞０です」というのは
    「条件を満たすｋが存在するのはｂ＞０のときです」という意味です。
    他にもいいかげんなところはあるかもしれませんが、
    脳内修正で読んでいただけると助かります（笑）
    ではでは☆
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51868 / ResNo.4) 　Re[3]: 必要十分条件
□投稿者/ age 一般人(2回)-(2022/06/07(Tue) 09:37:32)
    ありがとうございました
    とても参考になりました
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-4]


Mode/　 Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター