数学ナビゲーター掲示板 [All Thread / Page: 94]

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高校数学期待値の問題です(2) |

二項係数(1) |

フェルマーの最終定理の普通の証明(10) |

高校数学レベルの定積分(2) |

場合の数 (カタラン数に関係したもの)(2) |

ζ関数(0) |

G(0) |

岩波講座基礎数学集合の補題6.1についての質問(1) |

羅生門(0) |

確率(2) |

約数の個数(5) |

52545の「約数の個数」の式変形について(4) |

体(3) |

約数(0) |

素数(2) |

tan(z) を z = π/2 中心にローラン展開する(2) |

複素数平面(1) |

複素数証明（難）(0) |

確率の問題が分かりません　助けてください(1) |

極限(3) |

確率(2) |

初等数学によるフェルマーの最終定理の証明(5) |

中学数学によるフェルマーの最終定理の証明(1) |

確率(1) |

1/{z^2(z-1)^2} z=0でローラン展開(1) |

速度(2) |

極限(0) |

質問(2) |

■50381 / 親記事)

　この問題分かりません

□投稿者/ けいと一般人(1回)-(2020/06/20(Sat) 12:45:28)

原点 O(0, 0) を始点とし，方向数 a, b をもつ有向線分 ℓ1 と，方向数 a, －b をもつ有向線分 ℓ2
の位置関係を答えよ．その際，ℓ1 と ℓ2 の方向余弦を求めよ．また，方向数－a, b をもつ有向線分
ℓ3 との位置関係，方向数－b, a をもつ有向線分 ℓ4 との位置関係をそれぞれ答えよ．その際，ℓ3 と
ℓ4 の方向余弦を求めよ

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■50374 / 親記事)

　数列の一般項

□投稿者/ がじゅまる一般人(1回)-(2020/06/16(Tue) 19:27:16)

a(1)=3,a(n+1)=a(n)^3-3a(n)という漸化式の数列の一般項を求める問題です。
解き方を教えてください。よろしくお願いします。

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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]

■50375 / ResNo.1)

　Re[1]: 数列の一般項

□投稿者/ らすかる一般人(12回)-(2020/06/17(Wed) 03:08:44)

a[n]=2b[n]とおくと
b[1]=3/2, b[n+1]=4(b[n])^3-3b[n]
cosh(3x)=4(coshx)^3-3coshxなので
x=arccosh(3/2)とおけば
b[n]=cosh(3^(n-1)x)
arccosh(3/2)=log((3+√5)/2)なので
b[n]=cosh(3^(n-1)log((3+√5)/2))
=cosh(log{((3+√5)/2)^(3^(n-1))})
={((3+√5)/2)^(3^(n-1))+1/((3+√5)/2)^(3^(n-1))}/2
={((3+√5)/2)^(3^(n-1))+((3-√5)/2)^(3^(n-1))}/2
∴a[n]=2b[n]=((3+√5)/2)^(3^(n-1))+((3-√5)/2)^(3^(n-1))

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■50378 / ResNo.2)

　Re[1]: 数列の一般項

□投稿者/ bon 一般人(1回)-(2020/06/18(Thu) 10:31:01)

■No50374に返信(がじゅまるさんの記事)
> a(1)=3,a(n+1)=a(n)^3-3a(n)という漸化式の数列の一般項を求める問題です。
> 解き方を教えてください。よろしくお願いします。

らすかる氏の頭脳明晰に慄く ....
がじゅまる様；どのような書籍に　そのような　非線型漸化式が解説してありますか?
他の　非線型漸化式問題達を　提示ください;

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■50377 / 親記事)

　統計学二項分布

□投稿者/ 大学生一般人(3回)-(2020/06/17(Wed) 23:32:55)

統計学、二項分布についての問題が分かりません。

①梅雨時の降雨確率が0.5のとき1週間で少なくとも一日は雨が降る確率P(x>=1)を求めよ。(xは1週間で雨の降った日数で0<=x<=7である。答えだけ分数で答えよ)

②梅雨時の降雨確率が0.5のとき1週間で3日以上雨が降る確率P(x>=3)を求めよ。(xは1週間で雨の降った日数で0<=x<=7である。答えだけ分数で答えよ)

よろしくお願いします。

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■50371 / 親記事)

　連立微分方程式

□投稿者/ gunma 一般人(1回)-(2020/06/16(Tue) 15:15:36)

x′1 =－5x1 +4x2,
x′2 =－9x1 +7x2 +te^t
解答をお願いします。

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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]

■50376 / ResNo.1)

　Re[1]: 連立微分方程式

□投稿者/ WIZ 一般人(2回)-(2020/06/17(Wed) 10:31:59)

u = u(t) = x1(t), v = v(t) = x2(t) とおきます。

u' = -5u+4v・・・・・(1)
v' = -9u+7v+t(e^t)・・・・・(2)

(1)より、
v = (1/4)(u'+5u)・・・・・(3)
v' = (1/4)(u''+5u')・・・・・(4)

(3)(4)を(2)に代入して、
(1/4)(u''+5u') = -9u+7(1/4)(u'+5u)+t(e^t)
⇒ u''+5u' = -36u+7(u'+5u)+4t(e^t)
⇒ u''-2u'+u = 4t(e^t)
⇒ (u''-u')-(u'-u) = 4t(e^t)
⇒ {(u'-u)(e^(-t))}' = 4t
⇒ (u'-u)(e^(-t)) = 2t^2+C (Cは積分定数)
⇒ {u(e^(-t))}' = 2t^2+C
⇒ u(e^(-t)) = (2/3)t^3+Ct+D (Dは積分定数)
⇒ u = (e^t){(2/3)t^3+Ct+D}

検算
u' = (e^t){(2/3)t^3+Ct+D}+(e^t){2t^2+C} = (e^t){(2/3)t^3+2t^2+Ct+C+D}
u'' = (e^t){(2/3)t^3+2t^2+Ct+C+D}+(e^t){2t^2+4t+C} = (e^t){(2/3)t^3+4t^2+(C+4)t+2C+D}
{u''-2u'+u}(e^(-t)) = {(2/3)t^3+Ct+D}-2{(2/3)t^3+2t^2+Ct+C+D}+{(2/3)t^3+4t^2+(C+4)t+2C+D} = 4t
OK!

上記結果を(3)に代入して、
v = (1/4)(e^t){{(2/3)t^3+2t^2+Ct+C+D}+5{(2/3)t^3+Ct+D}}
= (1/4)(e^t){(12/3)t^3+2t^2+6Ct+C+6D}
= (e^t){t^3+(1/2)t^2+(3/2)Ct+(C+6D)/4}

検算
v' = (e^t){t^3+(1/2)t^2+(3/2)Ct+(C+6D)/4}+(e^t){3t^2+t+(3/2)C}
= (e^t){t^3+(7/2)t^2+(3C/2+1)t+(7C+6D)/4}

-9u+7v+t(e^t) = (e^t){-9{(2/3)t^3+Ct+D}+7{t^3+(1/2)t^2+(3/2)Ct+(C+6D)/4}+t}
= (e^t){-6t^3-9Ct-9D+7t^3+(7/2)t^2+(21/2)Ct+(7C+42D)/4+t}
= (e^t){t^3+(7/2)t^2+(3C/2+1)t+(7C+6D)/4}
OK!

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■50351 / 親記事)

　連立方程式

□投稿者/ 連立一般人(1回)-(2020/05/30(Sat) 21:11:17)

a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3-3abc=1
をみたす実数a,b,cの求め方を教えて下さい。

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▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]

■50353 / ResNo.1)

　Re[1]: 連立方程式

□投稿者/ らすかる一般人(11回)-(2020/05/31(Sun) 00:05:58)

a+b+c=p, ab+bc+ca=qとおくと
a^2+b^2+c^2=1 から p^2-2q=1
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c){a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)}=1 から
p(1-q)=1
q=1-1/p
p^2-2q=1に代入して
p^2-2(1-1/p)=1
p^2-3+2/p=0
p^3-3p+2=0
(p+2)(p-1)^2=0
p=1,-2
q=1-1/pから
p=1のときq=0
p=-2のときq=3/2

(p,q)=(-2,3/2)のとき
a+b+c=-2,ab+bc+ca=3/2
このときa,b,cは三次方程式
x^3+2x^2+(3/2)x+k=0
の3解だが
{x^3+2x^2+(3/2)x+k}'=3x^2+4x+3/2=3(x+2/3)^2+1/6＞0から
実数解一つ、虚数解二つなので不適。

(p,q)=(1,0)のとき
a+b+c=1,ab+bc+ca=0
このときa,b,cは三次方程式
x^3-x^2+k=0
の3解。この三次方程式は0≦k≦4/27のときすべての解が実数解となる。
この三次方程式を解いて、a,b,cは
t+√(t(2-3t)), t-√(t(2-3t)), 1-2t　（順不同）
ただし1/6≦t≦1/2

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■50354 / ResNo.2)

　Re[2]: 連立方程式

□投稿者/ 連立一般人(2回)-(2020/05/31(Sun) 23:41:13)

ありがとうございます。

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■50372 / ResNo.3)

　Re[1]: 連立方程式

□投稿者/ dec 一般人(1回)-(2020/06/16(Tue) 18:48:06)

R^3に於ける　円　?

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