数学ナビゲーター掲示板 [All Thread / Page: 11]

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投稿順

レス数

記事リスト ( )内の数字はレス数

羅生門(1) |

高校数学確率の問題です。(2) |

(x^x)^x = x^(x^2)(4) |

余り(2) |

klog(1+1/k) < 1を証明する(2) |

約数(1) |

確率(0) |

n乗根(1) |

lim[θ→0](θ/sinθ)(2) |

常微分方程式の基本的な質問(2) |

単位円と正三角形(2) |

証明微積(0) |

台形(1) |

設問ミスですか？それとも解けますか？(1) |

ζ関数(1) |

フェルマーの最終定理の普通の証明(10) |

高校数学レベルの定積分(2) |

場合の数 (カタラン数に関係したもの)(2) |

G(0) |

岩波講座基礎数学集合の補題6.1についての質問(1) |

確率(2) |

約数の個数(5) |

52545の「約数の個数」の式変形について(4) |

体(3) |

素数(2) |

tan(z) を z = π/2 中心にローラン展開する(2) |

複素数平面(1) |

複素数証明（難）(0) |

確率の問題が分かりません　助けてください(1) |

極限(3) |

確率(2) |

初等数学によるフェルマーの最終定理の証明(5) |

■52533 / 親記事)

　線形代数の微分

□投稿者/ まるまる一般人(1回)-(2024/06/04(Tue) 04:49:31)

こちらの写真の式を微分するとどのような結果になりますか？

よろしくお願いいたします。

1023×273 => 250×66

1717443702426.jpg/16KB

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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]

■52536 / ResNo.1)

　Re[1]: 線形代数の微分

□投稿者/ ahoo 一般人(2回)-(2024/06/04(Tue) 20:07:30)

仮定が全く分からんが
　 $2$A=\begin{pmatrix}a_{11}&\ldots&a_{1n}\\\vdots&\ddots&\vdots\\a_{n1}&\ldots&a_{nn}\end{pmatrix},\quad\mathbf{x}=\begin{pmatrix}x_1\\\vdots\\x_n\end{pmatrix},\quad\mathbf{b}=\begin{pmatrix}b_1\\\vdots\\b_n\end{pmatrix}$
のもと $2${\partial f\over\partial \mathbf{x}}= A^\top(A\mathbf{x}+\mathbf{b})+\gamma \mathbf{x}.$

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■52535 / 親記事)

　数珠順列

□投稿者/ waka 一般人(1回)-(2024/06/04(Tue) 13:36:41)

お願いします。
AAAAAABBCの9文字を円形に並べて、円順列で考えると8!/(6!2!)=28(通り)なのは分かります。そこで数珠順列で考えたとき、
i)左右対称な場合が4通り、ⅱ)左右非対称が(28-4)/2=12
となります。

ここで質問なのですが、i)の左右対称な場合が2で割らない理由は、ひっくり返したとき全く同じ円順列になっているからという理由でよろしいでしょうか？

円順列の1つ1つは異なっているので、同じAやBでも区別する必要があるので、2で割りたいのですが…。

よろしくお願いします。

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■52532 / 親記事)

　eは無理数だけど

□投稿者/ de minor 一般人(1回)-(2024/06/03(Mon) 23:00:09)

1からnまでの整数の積はn!ですが
1からnまでの整数の最小公倍数をn?
と書くことにします

Σ[n=1…∞]1/n?
が無理数であることの証明を教えて下さい

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■52529 / 親記事)

　素数

□投稿者/ 世界史が苦手一般人(1回)-(2024/06/02(Sun) 16:12:28)

a,bを整数の定数とし、g(x)=x^3+ax^2+bxとする。
g(n)が素数となるような整数nの個数が
(イ) 3個となる
(ロ) 2個となる
(ハ) 1個となる
ようなa,bの例の見つけかたを教えて下さい。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]

■52530 / ResNo.1)

　Re[1]: 素数

□投稿者/ らすかる一般人(1回)-(2024/06/02(Sun) 17:21:44)

簡単な(ハ)から
例えばg(x)は常に偶数で単調増加するようにして
g(t)=2となるtが存在するようにすればよいので
a=0,b=1とすればOK
このときg(n)=n^3+nは常に偶数となる増加関数で
g(n)が素数になるのはn=1のときだけ（g(n)=2）

次に
g(1)=g(2)=2となるようにa,bを定めるとa=-4,b=5
このときg(x)=x^3-4x^2+5xとなりg(n)は常に偶数
そして最初の設定どおりg(1)=g(2)=2であり
g(x)=x((x-2)^2+1)から
x≦0のときg(x)≦0
x≧3のときg(x)≧3((3-2)^2+1)=6
となるのでg(n)が素数となるのはg(1)とg(2)の2個だけ、
これは(ロ)の答え

残りは(イ)
例えばg(-1)=g(1)=2となるようにa,bを定めるとa=2,b=-1
このときg(x)=x^3+2x^2-xとなりg(n)は常に偶数
そしてg(-1)=g(1)=2は当然として
g(-2)もたまたま2となるので
(イ)の条件を満たす

よって答えの例は
(イ)(a,b)=(2,-1)
(ロ)(a,b)=(-4,5)
(ハ)(a,b)=(0,1)

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■52531 / ResNo.2)

　Re[2]: 素数

□投稿者/ 世界史が苦手一般人(2回)-(2024/06/03(Mon) 04:07:46)

ありがとうございます！！

解決済み!

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■52527 / 親記事)

　（削除）

□投稿者/ -(2024/05/22(Wed) 07:08:16)