数学ナビゲーター掲示板 [All Thread / Page: 5]

数学ナビゲーター掲示板

★ google検索	★ 掲示板備え付けのログ検索
この掲示板の過去ログをgoogleで検索します。	検索条件: 現在のログを検索過去のログを検索

■ 2006/2/20より、累計：

、本日：

、昨日：

■ 数式の記述方法
■TeX入力ができます。 \[ TeX形式数式 \]　あるいは，$ TeX形式数式 $　で数式を記述します。
　TeX形式数式には半角英数字のみです。詳しくは、ここを見てください。文字化けが発生したときはここを見てください。
■ 質問をする方は、回答者に失礼のないようにお願いします。
■ 携帯電話でこの掲示板を見れるようにしました。⇒ここを見てください。
■ 24時間以内に作成されたスレッドは

で表示されます。
■ 24時間以内に更新されたスレッドは

で表示されます。

投稿順

レス数

記事リスト ( )内の数字はレス数

順列(0) |

スピアマンの順位相関係数の求め方について(0) |

sin(x)sin(x+1)<c(2) |

積分(0) |

確率(3) |

52545の「約数の個数」の式変形について(5) |

約数の個数(6) |

羅生門(1) |

高校数学確率の問題です。(2) |

(x^x)^x = x^(x^2)(4) |

数字が重複しない積(1) |

自然数(2) |

余り(2) |

klog(1+1/k) < 1を証明する(2) |

約数(1) |

n乗根(1) |

lim[θ→0](θ/sinθ)(2) |

常微分方程式の基本的な質問(2) |

単位円と正三角形(2) |

証明微積(0) |

台形(1) |

設問ミスですか？それとも解けますか？(1) |

ζ関数(1) |

フェルマーの最終定理の普通の証明(10) |

高校数学レベルの定積分(2) |

場合の数 (カタラン数に関係したもの)(2) |

G(0) |

岩波講座基礎数学集合の補題6.1についての質問(1) |

確率(2) |

体(3) |

素数(2) |

■52850 / 親記事)

　ベクトル

□投稿者/ ホットプレート一般人(1回)-(2025/05/05(Mon) 14:25:01)

以下の条件を満たす平面上の3点A,B,Cは存在するのでしょうか？

・A,B,Cは三角形をなし、△ABCは平面の原点Oを内部に含む
・Oから見た位置ベクトルをA(↑a),B(↑b),C(↑c)とすると平面上に以下のような点P(↑p)が存在する：
↑p=x↑a+y↑b+z↑c ならば x,y,zのどれかは負

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]

■52851 / ResNo.1)

　Re[1]: ベクトル

□投稿者/ らすかる一般人(22回)-(2025/05/05(Mon) 16:04:17)

存在しません。
Pが平面上のどこにあっても必ず非負実数x,y,zで↑p=x↑a+y↑b+z↑cと書けます。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■52853 / ResNo.2)

　Re[2]: ベクトル

□投稿者/ ホットプレート一般人(3回)-(2025/05/05(Mon) 18:15:08)

ありがとうございます。

もしかして、下の条件から△ABCは平面の原点Oを内部に含まない、ということが導けるのでしょうか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■52855 / ResNo.3)

　Re[3]: ベクトル

□投稿者/ らすかる一般人(23回)-(2025/05/05(Mon) 23:36:22)

ある点Pでどれかが必ず負
→「x,y,zがすべて非負」で平面全体を覆えない
→A,B,Cがすべて、点Oを通るある直線に関して同じ側または直線上にある
→原点Oは△ABCの辺上または外部
ということになるかと思います。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■52856 / ResNo.4)

　Re[4]: ベクトル

□投稿者/ ホットプレート一般人(4回)-(2025/05/06(Tue) 09:20:26)

ありがとうございます

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-4]

■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド

■52432 / 親記事)

　複素数

□投稿者/ 平面一般人(1回)-(2024/01/01(Mon) 10:16:25)

教えて下さい。

複素数 z, w は
z^2 + w^2 = 1,
|z| = 1
を満たして動くとする。
w の実部, 虚部のとりうる値の最大値をそれぞれ求めよ。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]

■52437 / ResNo.1)

　Re[1]: 複素数

□投稿者/ WIZ 一般人(17回)-(2024/01/05(Fri) 00:10:58)

2024/01/05(Fri) 10:36:42 編集(投稿者)

べき乗演算子^は四則演算子より優先度が高いものとします。
iは虚数単位、a, b, u, vは実数とします。

z = a+bi, w = u+viとします。

|z| = 1
⇒ a^2+b^2 = 1・・・(1)

z^2+w^2 = (a^2-b^2+2abi)+(u^2-v^2+2uvi) = 1
上記より
a^2-b^2+u^2-v^2 = 1・・・(2)
2ab+2uv = 0・・・(3)

(1)(2)より、
(1-b^2)-b^2+u^2-v^2 = 1
⇒ u^2-v^2 = 2b^2・・・(4)

(1)(3)より、
uv = -ab
⇒ (u^2)(v^2) = (1-b^2)(b^2)・・・(5)

(4)(5)より、
(u^2)(u^2-2b^2) = b^2-b^4
⇒ u^4-2(b^2)u^2+(b^4-b^2) = 0
⇒ u^2 = b^2±√{b^4-(b^4-b^2)} = b^2±|b|

-1 ≦ b < 0の場合、|b| = -bですから、
u^2 = b^2+(-b) = b^2-b・・・(6A)
または、
u^2 = b^2-(-b) = b^2+b・・・(7A)
です。

0 ≦ b ≦ 1の場合、|b| = bですから、
u^2 = b^2+b・・・(7B)
または、
u^2 = b^2-b・・・(6B)
です。

(6A)(6B)から、-1 ≦ b ≦ 1で
u^2 = b^2-b・・・(6)

(7A)(7B)から、-1 ≦ b ≦ 1で
u^2 = b^2+b・・・(7)

すなわち、(6)または(7)が成立すれば良いことになります。

(6)の場合、(4)より、
v^2 = u^2-2b^2 = -b-b^2
となります。

(6.1) -1 ≦ b ≦ 0ならば、
u^2 = b^2-b ≧ 0かつ、b^2 ≦ -bなのでv^2 = -b-b^2 ≧ 0となります。
u^2の最大値はb = -1でu^2 = 2、つまりuの最大値はu = √2です。
v^2の最大値はb = -1/2でv^2 = 1/4、つまりvの最大値はv = 1/2となります。
# (d/db)u^2 = 2b-1 < 0, b = -1でu^2は最大
# (d/db)v^2 = -1-2b, b = -1/2でv^2は極大

(6.2) 0 < b ≦ 1ならば、
v^2 = -b-b^2 < 0で不適格です。

(7)の場合、(4)より、
v^2 = u^2-2b^2 = b-b^2
となります。

(7.1) -1 ≦ b < 0ならば、
v^2 = b-b^2 < 0となり不条理です。

(7.2) 0 ≦ b ≦ 1ならば、
u^2 = b^2+b ≧ 0かつ、b^2 ≦ bなのでv^2 = b-b^2 ≧ 0となります。
u^2の最大値はb = 1でu^2 = 2、つまりuの最大値はu = √2です。
v^2の最大値はb = 1/2でv^2 = 1/4、つまりvの最大値はv = 1/2となります。
# (d/db)u^2 = 2b+1 > 0, b = 1でu^2は最大
# (d/db)v^2 = 1-2b, b = 1/2でv^2は極大

以上から、Re(w)の最大値はu = √2, Im(w)の最大値はv = 1/2となります。
# 勿論、Re(w)とIm(w)が同時に最大値となる訳ではありません。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■52854 / ResNo.2)

　Re[2]: 複素数

□投稿者/ X 一般人(1回)-(2025/05/05(Mon) 23:24:32)

2025/05/05(Mon) 23:28:12 編集(投稿者)

横から失礼します。

別解)
z^2+w^2=1
より
w^2=1-z^2
ここで
|z|=1
より
|z^2|=1
∴複素平面上におけるw^2の軌跡は
1に対応する点を中心とする半径1の円
となるので
w^2=(2cosθ)e^(iθ)
(-π/2≦θ≦π/2 (A))
∴w=(√(2cosθ))e^(iθ/2),-(√(2cosθ))e^(iθ/2)
問題はwの実部、虚部の最大値を求めることにあるので
(A)により
w=(√(2cosθ))e^(iθ/2)
について考えると
Re[w]=cos(θ/2)√(2cosθ)
Im[w]=sin(θ/2)√(2cosθ)

(i)Re[w]について
cos(θ/2),cosθ共に偶関数であり、かつ
θ=0で最大となるので
Re[w]はθ=0のとき、最大値√2を取ります。

(ii)Im[w]について
Im[w]=sin(θ/2)√{2-4(sin(θ/2))^2}
=√{{2-4(sin(θ/2))^2}(sin(θ/2))^2}
=√{-4{(sin(θ/2))^2-1/4}^2+1/4}
∴Im[w]はθ=π/3のときに最大値1/2を取ります。

(注：アップした後に、スレが5か月以上前のものだと気付きましたが
アップしたままにしておきます。)

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]

■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド

■52844 / 親記事)

　式の値を求める

□投稿者/ 健作一般人(1回)-(2025/05/02(Fri) 20:19:36)

$2$\Large a,b,c$ は $2$\Large abc \neq 0$ をみたす実数で

$2$\huge x= \frac{\,a\,}b - \frac{\,b\,}a$

$2$\huge y= \frac{\,b\,}c - \frac{\,c\,}b$

$2$\huge z= \frac{\,c\,}a - \frac{\,a\,}c$

も $2$\Large xyz \neq 0$ をみたしているとき

$2$\huge \frac{\, x^4+y^4+z^4-x^2y^2z^2\,}{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2}$

の値とその求め方を教えてください

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]

■52845 / ResNo.1)

　Re[1]: 式の値を求める

□投稿者/ WIZ 一般人(7回)-(2025/05/03(Sat) 14:58:58)

べき乗演算子^は四則演算子より優先度が高いものとします。

cx = ca/b-bc/a
ay = ab/c-ca/b
bz = bc/a-ab/c
⇒ cx+ay+bz = 0・・・・・(1)

(1/c)x = a/(bc)-b/(ca)
(1/a)y = b/(ca)-a/(ab)
(1/b)z = c/(ab)-a/(bc)
⇒ (1/c)x+(1/a)y+(1/b)z = 0・・・・・(2)

p = a/b+b/a, q = b/c+c/b, r = c/a+a/cとおくと、
p+x = 2a/b, q+y = 2b/c, r+z = 2c/a
⇒ (p+x)(q+y)(r+z) = (2a/b)(2b/c)(2c/a)
⇒ pqr+pyz+qzx+rxy+pqz+qrx+rpy+xyz = 8・・・・・(3)

pqr = (a/b+b/a)(b/c+c/b)(c/a+a/c)
= (a/b)(b/c)(c/a)+(a/b)(b/c)(a/c)+(a/b)(c/b)(c/a)+(a/b)(c/b)(a/c)
+(b/a)(b/c)(c/a)+(b/a)(b/c)(a/c)+(b/a)(c/b)(c/a)+(b/a)(c/b)(a/c)
= 1+(a/c)^2+(c/b)^2+(a/b)^2+(b/a)^2+(b/c)^2+(c/a)^2+1
= (a/b-b/a)^2+(b/c-c/b)^2+(c/a-a/c)^2+8
= x^2+y^2+z^2+8・・・・・(4)

(1)(2)より、
0 = (cx+ay+bz)(x/c+y/a+z/b)
= x^2+y^2+z^2+(c/a+a/c)xy+(a/b+b/a)yz+(b/c+c/b)zx
= x^2+y^2+z^2+rxy+pyz+qzx・・・・・(5)

(3)(4)(5)より、
(x^2+y^2+z^2+8)-(x^2+y^2+z^2)+pqz+qrx+rpy+xyz = 8
⇒ pqz+qrx+rpy = -xyz・・・・・(6)

(5)(6)より、
(x^2+y^2+z^2)^2 = (rxy+pyz+qzx)^2
⇒ x^4+y^4+z^4+2{(xy)^2+(yz)^2+(zx)^2} = (rxy)^2+(pyz)^2+(qzx)^2+2xyz(rpy+pqz+qrx)
⇒ x^4+y^4+z^4 = (r^2-2)(xy)^2+(p^2-2)(yz)^2+(q^2-2)(zx)^2+2xyz(-xyz)

ここで、
p^2-2 = (a/b+b/a)^2-2 = (a/b)^2+(b/a)^2 = (a/b-b/a)^2+2 = x^2+2
同様に、q^2-2 = y^2+2, r^2-2 = z^2+2ですので、
⇒ x^4+y^4+z^4 = (z^2+2)(xy)^2+(x^2+2)(yz)^2+(y^2+2)(zx)^2-2(xyz)^2
⇒ x^4+y^4+z^4-(xyz)^2 = 2{(xy)^2+(yz)^2+(zx)^2}
⇒ {x^4+y^4+z^4-(xyz)^2}/{(xy)^2+(yz)^2+(zx)^2} = 2

# もっと上手い計算方法があるのかもしれません。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■52846 / ResNo.2)

　Re[2]: 式の値を求める

□投稿者/ 健作一般人(2回)-(2025/05/03(Sat) 22:36:20)

ありがとうございます

すごい…

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■52848 / ResNo.3)

　Re[1]: 式の値を求める

□投稿者/ らすかる一般人(21回)-(2025/05/03(Sat) 23:46:51)

条件から
x=a/b-b/a=(a^2-b^2)/(ab)
y=b/c-c/b=(b^2-c^2)/(bc)
z=c/a-a/c=(c^2-a^2)/(ca)

x^2+y^2-z^2
=(a^2-b^2)^2/(ab)^2+(b^2-c^2)^2/(bc)^2-(c^2-a^2)/(ca)^2
={(a^2-b^2)^2*c^2+(b^2-c^2)^2*a^2-(c^2-a^2)^2*b^2}/(abc)^2
={(a^2-b^2)^2*c^2+(b^4-2b^2c^2+c^4)*a^2-(c^4-2c^2a^2+a^4)*b^2}/(abc)^2
={(a^2-b^2)^2*c^2+(b^4+c^4)*a^2-(c^4+a^4)*b^2}/(abc)^2
={(a^2-b^2)^2*c^2+(a^2-b^2)c^4+(a^2b^4-a^4b^2)}/(abc)^2
={(a^2-b^2)^2*c^2+(a^2-b^2)c^4+(b^2-a^2)a^2b^2}/(abc)^2
=-{(a^2-b^2)((b^2-a^2)c^2-c^4+a^2b^2}/(abc)^2
=-{(a^2-b^2)(b^2-c^2)(c^2+a^2)}/(abc)^2
=-(a^2-b^2)/(ab)・(b^2-c^2)/(bc)・(c^2+a^2)/(ca)
=-xy・(c^2+a^2)/(ca)

(x^2+y^2-z^2)^2=x^2y^2・(c^2+a^2)^2/(ca)^2
=x^2y^2・(c^4+2c^2a^2+a^4)/(ca)^2
=x^2y^2・(c^4-2c^2a^2+a^4+4c^2a^2)/(ca)^2
=x^2y^2・{(c^2-a^2)^2/(ca)^2+4}
=x^2y^2(z^2+4)

x^4+y^4+z^4+2x^2y^2-2y^2z^2-2z^2x^2=x^2y^2z^2+4x^2y^2
x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2y^2z^2-2z^2x^2=x^2y^2z^2
x^4+y^4+z^4-x^2y^2z^2=2(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)
∴(x^4+y^4+z^4-x^2y^2z^2)/(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)=2

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■52849 / ResNo.4)

　Re[2]: 式の値を求める

□投稿者/ 健作一般人(4回)-(2025/05/04(Sun) 12:04:26)

ありがとうございます

なるほど…

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-4]

■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド

■52663 / 親記事)

　漸化式と不等式

□投稿者/ 数列一般人(3回)-(2025/01/09(Thu) 17:16:37)

a[0]=1,a[1]=1/2,
(n+1)a[n+1]=(n+ 1/2)a[n] -na[n-1]
のとき,
a[n]^2>a[n+1]a[n-1]
の証明を教えて下さい.

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]

■52700 / ResNo.1)

　Re[1]: 漸化式と不等式

□投稿者/ WIZ 一般人(2回)-(2025/03/02(Sun) 21:45:52)

2025/03/02(Sun) 21:50:38 編集(投稿者)

べき乗演算子^は四則演算より優先度が高いものとする。
また、nは自然数で、以下の漸化式と解釈して回答します。
(n+1)a[n+1] = (n+(1/2))a[n]-n*a[n-1]

⇒ a[n] = {(n+1)a[n+1]+n*a[n-1]}/(n+1/2)
⇒ a[n]^2 = {((n+1)^2)a[n+1]^2+2(n+1)n*a[n+1]a[n-1]+(n^2)a[n-1]^2}/{(n+1/2)^2}
⇒ a[n]^2-a[n+1]a[n-1] = {((n+1)^2)a[n+1]^2+((2n^2+2n)-(n^2+n+1/4))a[n+1]a[n-1]+(n^2)a[n-1]^2}/{(n+1/2)^2}

ここで、上記の右辺分母は正ですから、左辺と右辺分子の符号は同じです。

{上記右辺分子} = ((n+1)^2)a[n+1]^2+(n^2+n-1/4)a[n+1]a[n-1]+(n^2)a[n-1]^2
= ((n+1)^2)a[n+1]^2+2(n/2+1/2-1/(8n))a[n+1]*n*a[n-1]+(n^2)a[n-1]^2
= ((n+1)^2-(n/2+1/2-1/(8n))^2)a[n+1]^2+{(n/2+1/2-1/(8n))a[n+1]+n*a[n-1]}^2
= (n/2+1/2+1/(8n))(3n/2+3/2-1/(8n))a[n+1]^2+{(n/2+1/2-1/(8n))a[n+1]+n*a[n-1]}^2
≧ 0

上記で等号が成立するのは、(n/2+1/2+1/(8n))(3n/2+3/2-1/(8n)) > 0であることから、
a[n+1]^2 = 0 かつ {(n/2+1/2-1/(8n))a[n+1]+n*a[n-1]}^2 = 0 のときであり、
整理すると a[n+1] = 0 かつ a[n-1] = 0 の場合です。
また、この場合、漸化式から a[n] = 0 です。
更に a[n] = 0 かつ a[n+1] = 0 ならば、漸化式より a[n+2] 以降の全ての項が0となります。

以下、連続する2項が0にはなり得ないことを示します。
a[0] ≠ 0 かつ a[1] ≠ 0 なので、mを2以上の自然数として a[m-1] ≠ 0 かつ a[m] = 0 であると仮定します。
漸化式から、(m+1)a[m+1] = m*a[m-1] つまり a[m+1] ≠ 0 となります。
同様に漸化式から、(m+2)a[m+2] = (m+1+1/2)a[m+1] つまり a[m+2] ≠ 0 となります。

a[m+3] = 0 か a[m+3] ≠ 0 かは漸化式からは決定できませんが、
a[m+3] 以降で最初に 0 となる項を a[p] とすれば、a[p-1] ≠ 0 ですので、
上記の「a[m-1] ≠ 0 かつ a[m] = 0 である～」の論法を繰り返すことにより、
a[p+1] ≠ 0 かつ a[p+2] ≠ 0 と言えますので、連続した2項が0になることはないと言えます。

以上から、不等式で等号は成立せず a[n]^2-a[n+1]a[n-1] > 0 となります。

# 計算間違いと、後半の論理には自信がありませんので識者の方のツッコミをお願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■52842 / ResNo.2)

　Re[2]: 漸化式と不等式

□投稿者/ 数列一般人(1回)-(2025/05/01(Thu) 11:00:05)

ありがとうございます。

もしよろしければ
Σ[k=0→n]a[k]≧0
の証明も教えていただけないでしょうか。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]

■記事リスト / ▲上のスレッド

■52802 / 親記事)

　最大公約数

□投稿者/ すき家のねずみ一般人(1回)-(2025/04/04(Fri) 18:08:03)

mを2以上の自然数とするとき
2^m-2, 3^m-3, 4^m-4, 5^m-5, 6^m-6, 7^m-7, …
の最大公約数ってどう求めるのでしょうか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]

■52805 / ResNo.1)

　Re[1]: 最大公約数

□投稿者/ らすかる一般人(13回)-(2025/04/05(Sat) 14:06:56)

求め方はわかりませんが、
2^m-2,3^m-3,4^m-4,…の最大公約数は
「m-1がp-1で割り切れる」を満たす素数pの積
となるようです。
具体的には、m=2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,…に対して
最大公約数は2,6,2,30,2,42,2,30,2,66,2,2730,2,…のようになります。
↓参考
oeis.org/A027760

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■52822 / ResNo.2)

　Re[2]: 最大公約数

□投稿者/ すき家のねずみ一般人(2回)-(2025/04/19(Sat) 09:45:03)

とても参考になりましたありがとうございます。
偶数の場合ですら難しいですね。

解決済み!

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■52826 / ResNo.3)

　Re[1]: 最大公約数

□投稿者/ WIZ 一般人(5回)-(2025/04/25(Fri) 14:00:43)

# 解決済みになってるけど、解けた気がするので投稿しちゃいます!

べき乗演算子^は四則演算子より優先度が高いものとします。

{2^m-2, 3^m-3, 4^m-4, 5^m-5, 6^m-6, 7^m-7, …}の最大公約数をg(m)とします。
nを2以上の自然数とすれば、n^m-nは偶数なので、mの値に関わらずg(m)は2を因数に持ちます。

(1)mが偶数の場合
q = g(m)/2とおくと、qは自然数です。
g(m) = 2qは2^m-2 = 2(2^(m-1)-1)の約数なので、qは2^(m-1)-1の約数となります。
2^(m-1)-1は奇数なので、qも奇数となります。

qが素因数を持つと仮定し、その素因数のひとつをpとします。pは奇素数となります。
2からp-1までの自然数の中には法pの原始根が存在するので、原始根のひとつをaとします。
pはa^m-a = a(a^(m-1)-1)の約数となりますが、2 ≦ a ≦ p-1なので、pはa^(m-1)-1の約数となります。

a^(m-1)-1 ≡ 0 (mod p) つまり、a^(m-1) ≡ 1 (mod p)ならば、
フェルマーの小定理とaが法pの原始根であることから、m-1はp-1の倍数でなければなりません。

m-1は奇数で、p-1は偶数なので、m-1はp-1の倍数にはなり得ません。
よって、奇数qの素因数pが存在しないので、q = 1であり、g(m) = 2といえます。

(2)mが奇数の場合
g(m)が素因数pを持つと仮定します。(p = 2も含みます。)
つまり、nを2以上の自然数とするとき、n^m-n = n(n^(m-1)-1)はpを約数に持つと仮定します。

nとn^(m-1)-1は互いに素ですから、仮定の成立には以下の2通りの場合があります。
(2A) n ≡ 0 (mod p)
(2B) n^(m-1)-1 ≡ 0 (mod p)

nが法pで0に合同である場合、これは(2A)の成立そのものです。
nが法pで0に合同でない場合、nが法pの原始根である可能性もあることから、
(2B)の成立はフェルマーの小定理より、m-1がp-1の倍数であることが必要となります。

従って、nが法pで0に合同であるかないかに関わらず、m-1がp-1の倍数であれば、
n^m-nはpを約数に持ち、pはg(m)の因数であるといえます。

更に、p^m-p = p(p^(m-1)-1)がp^2で割り切れないため、p^2はg(m)の因数とはなり得ないといえます。
以上から、g(m) = Π{m-1がp-1の倍数である素数p}となります。
上記g(m)をmの式で表せるのかは分かりませんでした。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■52841 / ResNo.4)

　Re[2]: 最大公約数

□投稿者/ すき家のねずみ一般人(3回)-(2025/04/30(Wed) 16:28:33)

ありがとうございます。
難しいですが、なんとなく雰囲気は分かりました。

解決済み!

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-4]

＜前のスレッド5件 | 次のスレッド5件＞

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター