数学ナビゲーター掲示板 [All Thread / Page: 54]

数学ナビゲーター掲示板

★ google検索	★ 掲示板備え付けのログ検索
この掲示板の過去ログをgoogleで検索します。	検索条件: 現在のログを検索過去のログを検索

■ 2006/2/20より、累計：

、本日：

、昨日：

■ 数式の記述方法
■TeX入力ができます。 \[ TeX形式数式 \]　あるいは，$ TeX形式数式 $　で数式を記述します。
　TeX形式数式には半角英数字のみです。詳しくは、ここを見てください。文字化けが発生したときはここを見てください。
■ 質問をする方は、回答者に失礼のないようにお願いします。
■ 携帯電話でこの掲示板を見れるようにしました。⇒ここを見てください。
■ 24時間以内に作成されたスレッドは

で表示されます。
■ 24時間以内に更新されたスレッドは

で表示されます。

投稿順

レス数

記事リスト ( )内の数字はレス数

高校数学期待値の問題です(2) |

二項係数(1) |

フェルマーの最終定理の普通の証明(10) |

高校数学レベルの定積分(2) |

場合の数 (カタラン数に関係したもの)(2) |

ζ関数(0) |

G(0) |

岩波講座基礎数学集合の補題6.1についての質問(1) |

羅生門(0) |

確率(2) |

約数の個数(5) |

52545の「約数の個数」の式変形について(4) |

体(3) |

約数(0) |

素数(2) |

tan(z) を z = π/2 中心にローラン展開する(2) |

複素数平面(1) |

複素数証明（難）(0) |

確率の問題が分かりません　助けてください(1) |

極限(3) |

確率(2) |

初等数学によるフェルマーの最終定理の証明(5) |

中学数学によるフェルマーの最終定理の証明(1) |

確率(1) |

1/{z^2(z-1)^2} z=0でローラン展開(1) |

速度(2) |

極限(0) |

質問(2) |

■51840 / 親記事)

　過去ログ記事を読んでいて

□投稿者/ 再検討願い一般人(1回)-(2022/04/15(Fri) 00:41:21)

はじめまして。下記の過去ログを見つけまして、なぜか惹かれて真剣に考えて
しまいました。皆さんの意見をお聞かせください（時間を持て余している老人
です）。

引用開始↓

うちの学校はあほ教師ですよね？下のやりとりを読んでもらえませんか？？

試験問題：A＝2x+1のとき、3x^2+A＝0を満たす実数xを求めよ。

おいらの答え：x＝6482387898465

教師「君の答えはふざけているぞ。正解は、"xは存在しない"なんだなこれが。
いつも数学では答えがあると思ったら大間違いだぞ。だから10点マイナスだ！」
おいら「どうしてですか？Aが間違ってるんだからxはなんだっていいんじゃないん
ですか？？」
教師「おい！それじゃ数学にならないだろ！とにかく点数はやらんぞ！」

引用終了↑

問題文を言い換えると、
「A＝2x+1ならば、3x^2+A＝0を満たす実数xが存在する」
ということになりますが、実際にこの命題は偽であることが分かったわけです
から、A＝2x+1という前提が間違っていたことになります。
ここで上の文章は
「A≠2x+1または、3x^2+A＝0を満たす実数xが存在する」
とも言い換えられますから、A≠2x+1を満たすAであれば何を考えても問題ない
ということになります。
すると、x＝6482387898465というめちゃくちゃな数字を解答したとしても、
3x^2+A＝0よりAは虚数で、明らかに、
「虚数＝A≠2x+1＝12964775796931＝実数」
ですから
「A≠2x+1または、3x^2+A＝0を満たす実数xが存在する」
を満たすので正解と言えてしまう気がします。

屁理屈に聞こえるかもしれないのですがいかがでしょうか。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス6件(ResNo.2-6 表示)]

■51843 / ResNo.2)

　Re[2]: 過去ログ記事を読んでいて

□投稿者/ 再検討願い一般人(2回)-(2022/04/15(Fri) 13:24:50)

ご意見ありがとうございます。

おそれながら仰っていることは十分想定していたのですが、それでも以下のような
反論は可能ではないでしょうか。

「AのときB」という表現は「もし仮にAとするならばB」と常識の範囲内で言い換え
られる文章だと考えられます。とは言っても「～のとき」を必ずしも「仮に～」と
訳してよいわけではないことは重々承知していますので、ならば当初の問題表現に
難があるのであって、

「A＝2x+1のとき、3x^2+A＝0を満たす実数xの必要十分条件を求めよ。」

とすべきであったのではないでしょうか。これなら「xは存在しない」で通ります。

らすかるさんの仰った「暗黙の常識」というのは今回のような問題表現に対しては
微妙な気がしてならないのです。どうでしょうか。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■51844 / ResNo.3)

　Re[3]: 過去ログ記事を読んでいて

□投稿者/ らすかる一般人(16回)-(2022/04/15(Fri) 14:34:57)

2022/04/15(Fri) 16:08:10 編集(投稿者)

どうしても「暗黙の常識」は必要になると思います。

「A＝2x+1のとき、3x^2+A＝0を満たす実数xの必要十分条件を求めよ。」
としたところで、論理的には
「xはA＝2x+1と3x^2+A＝0を満たす実数」
とか
「x^2+1=0」
などの解答で正解になってしまいます。

# 「暗黙の常識」がないような特殊な問題ならともかく、
# 今回のような「学校の試験でよく見るパターンの問題」では
# その常識に従わざるを得ないと思います。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■51845 / ResNo.4)

　Re[4]: 過去ログ記事を読んでいて

□投稿者/ 再検討願い一般人(3回)-(2022/04/16(Sat) 00:36:43)

再度ありがとうございます。それでは、

「私の述べた反論は論の一つとして一応可能ではあるが、学校での試験問題と
しての、あるいはもっと広く慣習的な表現であったいう観点ではまず無理がある
ので相応しくない」

ということでいいでしょうか。つまり論理的には誤りはないが非常識な問題解釈
と言われて当然であるという結論で間違いないでしょうか。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■51846 / ResNo.5)

　Re[5]: 過去ログ記事を読んでいて

□投稿者/ らすかる一般人(17回)-(2022/04/16(Sat) 01:49:27)

「学校での試験問題としての、あるいはもっと広く慣習的な表現であったいう
観点ではまず無理があるので相応しくない」
の部分は間違いありません。私が言っているのはこの内容です。

そして、もし
「A＝2x+1ならば、3x^2+A＝0を満たす実数xが存在する」 … (1)
が
「A＝2x+1ならば、3x^2+A＝0を満たす実数xが存在する。その値を求めよ。」 … (2)
のつもりで書かれたのでしたら、前半が偽で問題不備ですから、
通常何と答えても全員○扱いになることが多く、その意味では
x＝6482387898465としても結果的に正解扱いにはなります。
（普通は「x＝6482387898465でも正解」ではなく「問題不備」と解釈されると思いますが。）

(1)は「xを求める」という意味が含まれておらず、ただの命題ですので
元の問題とは異なります。
また、(1)のような問題文は大学の教材ではよくありますが、その場合の意味は
「A＝2x+1ならば、3x^2+A＝0を満たす実数xが存在することを証明せよ。」
と解釈されますので、その意味でも元の問題と異なります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■51847 / ResNo.6)

　Re[6]: 過去ログ記事を読んでいて

□投稿者/ 再検討願い一般人(4回)-(2022/04/16(Sat) 22:59:06)

ありがとうございます。

解決済み!

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-6]

■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド

■51834 / 親記事)

　2023

□投稿者/ よぎぼー一般人(1回)-(2022/04/09(Sat) 10:21:34)

20a^2+2b^2+3c^2=2023
を満たす正の整数a,b,cを求めよ。

この問題を教えて下さい。
mod10で考えればよいのでしょうか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]

■51835 / ResNo.1)

　Re[1]: 2023

□投稿者/ らすかる一般人(12回)-(2022/04/09(Sat) 12:43:19)

k^2を3で割った余りは、kが3で割り切れるとき0、割り切れないとき1
aもbも3で割り切れるとき、左辺が3の倍数となり不適
aとbのうちどちらか一つのみ3で割り切れるとき、左辺を3で割った余りが2となり不適
従ってaとbは両方とも3で割り切れない … (1)

cが偶数だと左辺が偶数になって成り立たないのでcは奇数
このとき3c^2≡3(mod4)なので20a^2+2b^2≡0(mod4)
よってbは偶数
b=2m, c=2n-1を代入して整理すると
5a^2+2m^2+3n(n-1)=505 … (2)
n(n-1)は偶数なのでaは奇数 … (3)
a≧11だと(左辺)＞605となって不適なのでa＜11
(1)(3)からaは3で割り切れない奇数なので、a=1,5,7

a=1のとき(2)からm^2+3n(n-1)/2=250
a=5のとき(2)からm^2+3n(n-1)/2=190
a=7のとき(2)からm^2+3n(n-1)/2=130
いずれも(右辺)≡2(mod4)
m^2≡0,1(mod4)なので3n(n-1)/2≡1,2(mod4)
k≡0,1,2,3(mod4)に対して順に3k≡0,3,2,1なので
n(n-1)/2≡2,3(mod4)
n(n-1)/2はn=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13に対して
0,1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78
(n≧14のとき3n(n-1)/2≧273＞250なので不適)
このうちmod4で2,3となるものは
n=3,4,5,6,11,12,13に対する
3,6,10,15,55,66,78
よってn=3,4,5,6,11,12,13に対して3n(n-1)/2は
9,18,30,45,165,198,234
250,190,130から引くと順に
250-3n(n-1)/2=241,232,220,205,85,52,16
190-3n(n-1)/2=181,172,160,145,25 (以降負)
130-3n(n-1)/2=121,112,100,85 (以降負)
このうち平方数になるのは16,25,121,100であり
(a,m,n)=(1,4,13),(5,5,11),(7,11,3),(7,10,5)
b=2m,c=2n-1により
(a,b,c)=(1,8,25),(5,10,21),(7,22,5),(7,20,9)
の4つが条件を満たす解。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■51839 / ResNo.2)

　Re[2]: 2023

□投稿者/ よぎぼー一般人(2回)-(2022/04/10(Sun) 20:17:22)

ありがとうございました！

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]

■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド

■51838 / 親記事)

　確率についての質問です！

□投稿者/ たまころ一般人(1回)-(2022/04/10(Sun) 19:05:54)

次の問題について教えていただきたいと思います。確率についての質問だと思うのですが、解説をよろしくお願いします。

コインを投げて99回連続して表が出た後、表が出る確率は2分の1だが、次の主張の間違いを指摘せよ。

コインを投げて99回全てが表であったとしたら、次の表が出ると100回全てが表になるので、次に表になる確率は2の100乗分の1である。
※表がたくさん連続して出た後、裏が出やすいと勘違いをしている人は、この間違いをしやすい。

このような問題です。どこがどう違うのか、さっぱりわかりません。ご教示よろしくお願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド

■51833 / 親記事)

　微分方程式の級数解

□投稿者/ M 一般人(1回)-(2022/04/02(Sat) 19:04:46)

微分方程式　y’’+xy’+y=0について、級数解を求める問題なのですが、
解き方が分からず困っています。
教えていただけないでしょうか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / ▲上のスレッド

■51826 / 親記事)

　複素フーリエ級数展開

□投稿者/ おはりすめんてん一般人(1回)-(2022/03/26(Sat) 15:58:40)

f（x）＝{0(-1≦x＜0）1（0≦x＜1）}
f（x＋2）＝f（x）
この関数を複素フーリエ級数展開するもんだいが分かりません、教えてください。
答えは、f（x）＝1/2-i/πΣ[n＝－∞から∞]1/(2n-1)×e^(2n-1)inxです。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]

■51828 / ResNo.1)

　Re[1]: 複素フーリエ級数展開

□投稿者/ X 一般人(2回)-(2022/03/27(Sun) 18:29:42)

一般に
g(x)=-1(-π≦x＜0)
g(x)=1(0＜x≦π)
なるg(x)をフーリエ展開すると
g(x)=(4/π)Σ[n=1～∞]{1/(2n-1)}sin(2n-1)x (A)
(これは教科書のフーリエ展開の項目で例として割りと書かれているものなので
ネットなどで調べてみて下さい。)
これを元にしてオイラーの公式を適用すれば導けます。
(但し(A)については自力で導くことが前提になりますが。)

(A)より
f(x)=(1/2)g(πx)+1/2
=1/2+(1/2)(4/π)Σ[n=1～∞]{1/(2n-1)}sin(2n-1)πx
=1/2-(i/2)(2/π)Σ[n=1～∞]{1/(2n-1)}{e^{i(2n-1)πx}-e^{-i(2n-1)πx}}
=1/2-(i/π){Σ[n=1～∞]{1/(2n-1)}{e^{i(2n-1)πx}+Σ[n=1～∞]{1/{-(2n-1)}}e^{i{-(2n-1)πx}}}
=1/2-(i/π){Σ[n=1～∞]{1/(2n-1)}e^{i(2n-1)πx}+Σ[n=-∞～0]{1/{(2n-1)}}{e^{i{(2n-1)πx}}}
((∵)二つ目のΣにおいて、-n+1を改めてnと置いた)
=1/2-(i/π){Σ[n=-∞～∞]{1/(2n-1)}e^{i(2n-1)πx}

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■51831 / ResNo.2)

　Re[2]: 複素フーリエ級数展開

□投稿者/ おはりすめんてん一般人(2回)-(2022/03/29(Tue) 00:18:01)

ありがとうございます、解決しました！

解決済み!

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]

＜前のスレッド5件 | 次のスレッド5件＞

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター