| ■51818 / ResNo.1) |
Re[1]: y=e^xの法線
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□投稿者/ らすかる 一般人(9回)-(2022/03/06(Sun) 02:06:56)
 | グラフの形とか考えずに、交点の座標をy＞e^xに代入すると
成り立つということを示したいということでしょうか。
それでしたら、
2点を(p,e^p),(q,e^q)（p＜q）とすると
それぞれの法線は
y=-(x-p)/e^p+e^p と y=-(x-q)/e^q+e^q
yを消去して整理すると
x=p-(q-p)e^p/(e^q-e^p)-e^(p+q)
これをy=-(x-p)/e^p+e^pに代入してy座標を求めると
y=(q-p)/(e^q-e^p)+e^p+e^q
つまり交点の座標(x,y)は
(x,y)=(p-(q-p)e^p/(e^q-e^p)-e^(p+q),(q-p)/(e^q-e^p)+e^p+e^q)
(q-p)e^p/(e^q-e^p)＞0, e^(p+q)＞0なので
x=p-(q-p)e^p/(e^q-e^p)-e^(p+q)＜p
よってe^x＜e^p … (1)
また(q-p)/(e^q-e^p)＞0, e^q＞0なので
y=(q-p)/(e^q-e^p)+e^p+e^q＞e^p … (2)
(1)(2)からy＞e^p＞e^xなので、交点はy＞e^xの範囲にある。
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高校数学 期待値の問題です(2)