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■50404 / 親記事) 　大学一年　線形代数
□投稿者/ まい 一般人(1回)-(2020/07/10(Fri) 22:52:59)
    Aはm*n型の行列である。
    tAAx=0を満たす任意のn次列ベクトルxに対して、Ax=0が成り立つことを示せ。

    内積は未修なので、内積を用いない解答をお願いします。
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■50405 / ResNo.1) 　Re[1]: 大学一年　線形代数
□投稿者/ 黄桃 一般人(2回)-(2020/07/11(Sat) 07:17:41)
    m=n=2,
    A=
    [1 i]
    [0 0]
    とすると、tAA=O。
    x=t[1,0] とすれば、tAAx=0 かつ Ax≠0 なので、一般には命題は成り立たない。

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■50394 / 親記事) 　大学で出された行列の課題がわかりません。
□投稿者/ 大学1年生 一般人(1回)-(2020/07/06(Mon) 20:20:54)
    A,B：3×3行列
    次を示せ
    ｜A　B｜＝｜AーB｜｜A＋B｜
    ｜B　A｜
    私、大学1年生なもので、ブロック行列の行列式の解き方はまだ習っていません。できたらでよいのですが、ブロック行列の行列式の解き方を使わない手法で教えていただけませんでしょうか。
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■50395 / ResNo.1) 　Re[1]: 大学で出された行列の課題がわかりません。
□投稿者/ 黄桃 一般人(1回)-(2020/07/08(Wed) 07:55:00)
    大学4年でも、ブロック行列の行列式の解き方というものは習ってないと思いますよ。なぜなら、ブロック行列の行列式を計算する簡単な方法はないからです。

    行列式の定義から, X,Yが3x3行列の時（一般の正方行列でOKですが）、
    |X O|= |X|*|Y|
    |* Y|
    であることを示すのが本質的です（*の部分は何であってもOK,Oは3x3のゼロ行列）。

    ＃これを「ブロック行列の行列式の解き方」というのでは、使わない手法はないでしょう。
    ＃何を行列式の定義としても本質的にこの命題と同じことを示すことになると思います。
    ＃この命題自体は、X,Yが正方行列でありさえすれば（例えば Xが3x3, Yが 5x5 でも）成立します。
    ＃＃初心者がこの命題を思いつくのは難しいと思うので、
    ＃＃実は、類似の命題を既に授業や演習、課題等でやっているのではないですか？

    これが証明できれば、行列式の定義の意味が理解できていると思ってもいいでしょう。
    逆に言えば、行列式の定義がわかってなければ、証明をみてもチンプンカンプンでしょう。
    証明をするには、まず、X,Yが 2x2 行列くらいの場合、つまり、次のような場合
    [x y 0 0]
    [z w 0 0]
    [* * p q]
    [* * r s]
    に、この行列式が
    |x y|
    |z w|
    と
    |p q|
    |r s|
    の積、つまり、(xw-yz)(ps-qr)=xwps-xwqr-yzps+yzqr、になる、ことが行列式の定義から理解できればできるでしょう。
    これでも無理なら、Xが単位行列、つまり x=w=1, y=z=0 の場合にいえることを確認し、その理由を理解し、上の場合にどうなるか再度考えてみましょう。
    それもダメならあきらめてください。おそらくこの命題を今後使うことはないでしょうから。

    あとは、
    [A B]
    [B A]
    という行列を基本操作で上の形に変形することを考えればいいでしょう。

    健闘を祈ります。

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■50391 / 親記事) 　広義積分
□投稿者/ らむ 一般人(1回)-(2020/07/01(Wed) 17:12:54)
    こちらの大問３の(3),(7),(8)が分かりません、分かる方、お願いします。
1164×694 => 250×149

1593591174.png/144KB
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■50392 / 親記事) 　 至急この問題を解説していただきたいです
□投稿者/ 迷い人 一般人(1回)-(2020/07/02(Thu) 22:33:24)
    添付した問題の解説をお願いしたいです。
    よろしくお願いします
809×205 => 250×63

1593696804.png/49KB
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■50387 / 親記事) 　有理数
□投稿者/ たわし 一般人(1回)-(2020/06/30(Tue) 12:41:34)
    以下の問題の解き方を教えてください。
    (1)正の有理数aとbがa^2=b^3を満たしているとき、aは有理数の3乗でbは有理数の平方であることを示せ。
    (2)正の有理数cとdがc^3=d^5を満たしているとき、cは有理数の5乗でdは有理数の3乗であることを示せ。

    自身の考え方は
    (1)はa^2=b^3=x^6となる有理数xがあればa=x^3、b=x^2となる。
    (2)はc^3=d^5=y^15となる有理数yがあればc=y^5、d=y^3となる。
    なのですが、そもそもxとyの存在が示せませんでした。

    よろしくお願いします。
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■50389 / ResNo.1) 　Re[1]: 有理数
□投稿者/ WIZ 一般人(3回)-(2020/07/01(Wed) 12:16:59)
    (1)
    b > 0 なので a^2 = b^3 の両辺を b^2 で割ると (a^2)/(b^2) = b です。
    よって b = (a/b)^2 となり、b は有理数 a/b の平方です。

    a^2 = b^3 の両辺に a を掛けると a^3 = (b^3)a です。
    両辺を b^3 で割ると (a^3)/(b^3) = a です。
    よって a = (a/b)^3 となり、a は有理数 a/b の3乗です。

    つまり、スレ主さんの方法だと x = a/b ですね!

    (2)
    c^3 = d^5 の両辺を2乗すると c^6 = d^10 です。
    c > 0 なので両辺を c^5 で割ると c = (d^10)/(c^5) = ((d^2)/c)^5 です。
    よって c は有理数 (d^2)/c の5乗です。

    d > 0 なので c^6 = d^10 の両辺を d^9 で割ると (c^6)/(d^9) = d です。
    よって d = ((c^2)/(d^3))^3 となり、d は有理数 (c^2)/(d^3) の3乗です。

    (d^2)/c と (c^2)/(d^3) は異なるように見えますが、実は
    (d^2)/c = ((d^2)(c^3))/(c(d^5)) = (c^2)/(d^3)
    と同じ値です。
    つまり、スレ主さんの方法だと y = (d^2)/c とすれば良いですね!
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